圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为请问那个最短弦是怎么求的?

圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为请问那个最短弦是怎么求的?
圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为
请问那个最短弦是怎么求的?

圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为请问那个最短弦是怎么求的?
最长弦就是直径,最短弦就是与该直径垂直的弦.
圆配方得：(x-3)^2+(y-4)^2=5^2
圆心O为(3,4),半径为5
过点P(3,5),
OP=1
则与OP垂直的弦长BD=2√(5^2-1^2)=2√24=4√6
因此ABCD的面积=1/2*AC*BD=1/2* 2*5*4√6=20√6

由圆方程得：(x-3)^2+(y-4)^2=5^2，则圆心O(3,4)，半径r=5AC长为过点(3,5)和点O的圆的直径d=2*5=10，k=(4-5)/(3-3)不存在，AC为垂直直线BD应与AC垂直为水平线y=5 ②②代入①得：x^2-6x-15=0x=3±2√6BD=3+2√6-(3-2√6)=4√6则四边形ABCD面积=AC.BD=5×4√6=20√6