长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:03:14
长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.
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长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.
长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.

长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.
解析：主要使用余弦定理来解答.
∵E为B1C1中点,且 EG和B1C1成45°角,
∴ 点G在： ① BB1的三分之一处,且BG1=1/3BB1,  BG1=1cm,
            ② CC1的三分之一处,且CG2=1/3CC1,  BG2=1cm,
① 在△EFG1中,有 EF=√ [ (EC1)&sup2;+(FC1)&sup2; ] = 2√2,
                    EG1=√ [ (EB1)&sup2;+(B1G1)&sup2; ] = 2√2,
                    FG1=√ [ (FB1)&sup2;+(B1G1)&sup2; ] = √ [(FC1)&sup2;+(C1B1)&sup2;+(B1G1)&sup2;] = 2√6,
   由余弦定理有 cos∠FEG1= [(EF)&sup2;+(FG1)&sup2;-(EG1)&sup2;] / 2(EF)*(FG1)
                                              = (√3)/2,
   ∴ ∠FEG1 = 150°.
② 在△EFG2中,有 EF=√ [ (EC1)&sup2;+(FC1)&sup2; ] = 2√2,
                    EG2=√ [ (EC1)&sup2;+(C1G2)&sup2; ] = 2√2,
                    FG2=√ [ (FC1)&sup2;+(C1G2)&sup2; ] = 2√2,
   由余弦定理有 cos∠FEG2 = [(EF)&sup2;+(FG2)&sup2;-(EG2)&sup2;] / 2(EF)*(FG2)
                                                =1/2 ,
   ∴ ∠FEG2 = 60°.
希望可以帮到你、

2种情况，EG和B1C1成45度有2种可能，第一种，假定G是在BB1C1C面上EG和CC1焦点，则容易得出EC1=GC1=FC1=2，EG=EF=FG=2倍根号2。所以第一种情况是60度的角
第2种，假定G是在BB1C1C面上EG和BB1的焦点，同上，容易得出EG=EF=2倍根号2。设A1B1中点为F1，则FF1=4，F1G1=2倍根号2。FF1垂直面AA1B1B，所以FF1垂直FG，FG...

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2种情况，EG和B1C1成45度有2种可能，第一种，假定G是在BB1C1C面上EG和CC1焦点，则容易得出EC1=GC1=FC1=2，EG=EF=FG=2倍根号2。所以第一种情况是60度的角
第2种，假定G是在BB1C1C面上EG和BB1的焦点，同上，容易得出EG=EF=2倍根号2。设A1B1中点为F1，则FF1=4，F1G1=2倍根号2。FF1垂直面AA1B1B，所以FF1垂直FG，FG=2倍跟号6，知道3边，用余玄定理，得出角的余玄值为1/2，得出第2种情况，角为120度

收起

因为EG和B1C1成45°角，而角B1C1C为直角，所以三角形EGC1是等腰直角三角形，所以EC1=GC1=2CM,斜边EG=2开根号2
同理可求得EF=FG=2开根号2
所以三角形EFG是等边三角形
所以∠FEG=60°

急!一道高二的立体几何证明题!长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=√3,M在棱CC1上,且CM=2/3CC1,求证：AC1⊥平面MB1D1.再加一道题，谢谢！2、空间四边形ABCD中，AC、BD两异面直线成30° 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的中点求证：AC1‖平面BDE图： 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=根号2,BC=AA1=1,P是对角线AC1上一个动点,Q是底面ABCD上的一个动点,则B1P+PQ的最小值为多少? 长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小. 正方形ABCD-A1B1C1D1中,判断AC1⊥BD以及AC1⊥平面CB1D1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AA1=1,截面AB1C1D为正方形 二面角B-AC1-B1的大小最后答案是多少 长方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=根号2,BC=4,AA1=根号6,则AC1和底面ABCD所成的角是?度 如图,在正方体AC1中,O是底面ABCD的中心,M是CC1的中点.求二面角A-A1B-D的大小 在长方体ABCD－A1B1C1D1中底面A1B1C1D1是正方形O是BD中点E是AA1上任意一点证明BD⊥EC1 底面是正方形的长方体是正方体. 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AA1=1,截面AB1C1D为正方形(1)点B1到平面ABC1的距离（2）二面角B-AC1-B1的大小 一道数学立体几何小题看不懂答案在长方体ABCD-A1B1C1D1中对角线AC1与平面A1BD相交于点G则点G是三角形A1BD的什么心 但我看不懂解释 取A1B的中点E连接DE则DE与Ac1的焦点为G 为什么DE与Ac1的焦点就是 正方体ABCD-A1B1C1D1的边长是2,求对角线AC1与底面ABCD所成角的正弦值. 50分问高二几何题已知长方体,ABCD是边长为1的正方形,AA1=根号3,M在棱CC1上,CM=2/3*CC1求证AC1垂直于平面MB1D1 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,CC1=2,则AC1=多少 如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长2的正方形,0为AC与BD的交点,B1B=根号2,M是线段B1D1的中点求：二面角B-AB1-C 的大小