长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 06:32:41
![长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.](/uploads/image/z/3852048-48-8.jpg?t=%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93AC1%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E5%8F%98%E9%95%BF%E4%B8%BA4cm%2C%E9%AB%98AA1%3D3cm%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFB1C1%2CC1D1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8%E4%BE%A7%E9%9D%A2BCC1B1%E5%86%85%E4%BD%9CEG%E5%92%8CB1C1%E6%88%9045%C2%B0%E8%A7%92%2C%E6%B1%82%E2%88%A0FEG%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.
长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.
长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.
解析:主要使用余弦定理来解答.
∵E为B1C1中点,且 EG和B1C1成45°角,
∴ 点G在: ① BB1的三分之一处,且BG1=1/3BB1, BG1=1cm,
② CC1的三分之一处,且CG2=1/3CC1, BG2=1cm,
① 在△EFG1中,有 EF=√ [ (EC1)²+(FC1)² ] = 2√2,
EG1=√ [ (EB1)²+(B1G1)² ] = 2√2,
FG1=√ [ (FB1)²+(B1G1)² ] = √ [(FC1)²+(C1B1)²+(B1G1)²] = 2√6,
由余弦定理有 cos∠FEG1= [(EF)²+(FG1)²-(EG1)²] / 2(EF)*(FG1)
= (√3)/2,
∴ ∠FEG1 = 150°.
② 在△EFG2中,有 EF=√ [ (EC1)²+(FC1)² ] = 2√2,
EG2=√ [ (EC1)²+(C1G2)² ] = 2√2,
FG2=√ [ (FC1)²+(C1G2)² ] = 2√2,
由余弦定理有 cos∠FEG2 = [(EF)²+(FG2)²-(EG2)²] / 2(EF)*(FG2)
=1/2 ,
∴ ∠FEG2 = 60°.
希望可以帮到你、
2种情况,EG和B1C1成45度有2种可能,第一种,假定G是在BB1C1C面上EG和CC1焦点,则容易得出EC1=GC1=FC1=2,EG=EF=FG=2倍根号2。所以第一种情况是60度的角
第2种,假定G是在BB1C1C面上EG和BB1的焦点,同上,容易得出EG=EF=2倍根号2。设A1B1中点为F1,则FF1=4,F1G1=2倍根号2。FF1垂直面AA1B1B,所以FF1垂直FG,FG...
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2种情况,EG和B1C1成45度有2种可能,第一种,假定G是在BB1C1C面上EG和CC1焦点,则容易得出EC1=GC1=FC1=2,EG=EF=FG=2倍根号2。所以第一种情况是60度的角
第2种,假定G是在BB1C1C面上EG和BB1的焦点,同上,容易得出EG=EF=2倍根号2。设A1B1中点为F1,则FF1=4,F1G1=2倍根号2。FF1垂直面AA1B1B,所以FF1垂直FG,FG=2倍跟号6,知道3边,用余玄定理,得出角的余玄值为1/2,得出第2种情况,角为120度
收起
因为EG和B1C1成45°角,而角B1C1C为直角,所以三角形EGC1是等腰直角三角形,所以EC1=GC1=2CM,斜边EG=2开根号2
同理可求得EF=FG=2开根号2
所以三角形EFG是等边三角形
所以∠FEG=60°