已知三角形的三边长为6 、8、10,如何求其内心与外心之间的距离,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 16:59:16
已知三角形的三边长为6 、8、10,如何求其内心与外心之间的距离,
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将直角三角形置于直角坐标系中,因为很明显6,8,10的组合是直角三角形
如图,设置直角坐标系
OA=6,0B=8,AB=10
外心即为斜边的中点C,坐标为（3,4）
直线AB的方程为x/6+y/8=1（截距式）
4x+3y-24=0
作∠ABO和∠OAB的平分线,交于点D,D即为内心
因为内心到各边的距离均相等
那么设点D的坐标为（a,a）a>0
根据点到直线距离
｜4a+3a-24｜/√（4&sup2;+3&sup2;）=a
5a=｜7a-24｜
7a-24=5a或7a-24=-5a
a=12（不合题意,舍去,此时在直角三角形外）或a=2
点D的坐标是（2,2）,点C的坐标是（3,4）
根据两点间距离公式
CD=√（(4-2)&sup2;+(3-2)&sup2;）=√5
图片稍后传上

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