如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角为60°求三棱柱ABC—A1B1C1的体积求二面角B1—AC—B的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:56:36
如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角为60°求三棱柱ABC—A1B1C1的体积求二面角B1—AC—B的余弦值
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如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角为60°求三棱柱ABC—A1B1C1的体积求二面角B1—AC—B的余弦值
如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角为60°
求三棱柱ABC—A1B1C1的体积求二面角B1—AC—B的余弦值

如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角为60°求三棱柱ABC—A1B1C1的体积求二面角B1—AC—B的余弦值

 
如图所示,以B1为原点建立Oxyz直角坐标系,设CC1=m
那么,B1(0,0,0) C(0,√3,m) A1(1/2,√3/2,0) C1(0,√3,0)
∴向量B1C=(0,√3,m) 向量A1C1=(-1/2,√3/2,0)
∴向量B1C·向量A1C1=0+3/2=√(0+3+m²)*√(1/4+3/4+0)*cos60°
解得：m=√6
又∵△ABC的面积为S=1/2*AC*AC*sin∠BAC=1/2*1*1*√3/2=√3/4
∴三棱柱ABC—A1B1C1的体积V=S*m=3√2/4
 
设面B1AC的法向量为n=(j,k,l),
又向量AC=向量A1C1=(-1/2,√3/2,0)
∴n·向量AC=-1/2*j+√3/2*k=0
n·向量B1C=√3*k+√6*l=0
∴可令n=(√6,√2,-1)
∵面ABC的法向量为向量BB1=(0,0,-1)
∴二面角B1—AC—B的余弦值等于面ABC的法向量和面B1AC的法向量夹角的余弦值
即cos<n,向量BB1>=(0+0+1)/[√(6+2+1)*√(0+0+1)]=1/3
 
图后补

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A1D垂直B1C求证:EF平行平面ABC 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加 如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角为60°求三棱柱ABC—A1B1C1的体积求二面角B1—AC—B的余弦值 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1 如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC 中点,求证AB1//平面BC1D 如图 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AB的中点,求证:AC1//面CDB1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB中点,求证AC1平行CDB1 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D； 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证：B1C1⊥平面ABB1A1 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证：平面A1EB‖平面ADC1 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点,若截面ΔBC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为—————— 求求求求!如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥平面BB1C1C,BC垂直CC1,且AC=BC=CC1=a如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥平面BB1C1C,BC垂直CC1,且AC=BC=CC1=a (1)求证：AB1⊥BC1 (2)求直线AB与平面BB1C1C所成的角(3)求三棱锥