等腰三角形ABC的顶角,角A等于36度.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是俩腰AB,AC的中点,求证：五边形DEFGH是正五边形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:06:00
等腰三角形ABC的顶角,角A等于36度.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是俩腰AB,AC的中点,求证：五边形DEFGH是正五边形.
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等腰三角形ABC的顶角,角A等于36度.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是俩腰AB,AC的中点,求证：五边形DEFGH是正五边形.
等腰三角形ABC的顶角,角A等于36度.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是俩腰AB,AC的中点,求证：五边形DEFGH是正五边形.

等腰三角形ABC的顶角,角A等于36度.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是俩腰AB,AC的中点,求证：五边形DEFGH是正五边形.
三角形ABC是等腰三角形,很明显AOD三点共线且D为BC中点；
连接DF、DG
根据D、E、F三个中点可以很容易证明△AFG、△FBD、△DGF、△GDC四个三角形全等.则有∠DGC=36°,∠ADG=∠OGD=18°;可知道∠OGH=54°；
∠FOG=2∠FDG=72°；所以有等腰三角形OGF中∠OGF=54°；
所以△OGF全等于△OGH,则有GH=GF；
同理GH=FE；所以GH=GF=FE
根据EF=GH可知BE=CH,则△BDE与△CDH全等,则有DE=DH；
∵∠EOF=∠FOG=∠GOH=72°
∴∠EOH=144°
∵∠EOD=∠DOH
∴∠EOD=∠DOH=72°
∴△EOF与△EOD全等,则有EF=ED;
所以EF=FG=GH=HD=DE.

顶角为30度的等腰三角形,被称为黄金三角形,在角a等于36度的三角形abc中ab等于ac,则bc等于多少厘米? 已知等腰三角形ABC中,顶角角A等于36度,BD为角ABC的平分线,则AD比AC的值等于（） A.已知等腰三角形ABC中,顶角角A等于36度,BD为角ABC的平分线,则AD比AC的值等于（）A.2分之一B.2分之根号5减一C.1D.2分 如图.已知等腰三角形ABC中,顶角∠A等于36度,BD为∠ABC的平分线,则AD比AC的值等于多少? 在等腰三角形ABC中,顶角A等于36°,BD为角ABC的角平分线,则AD比AC的值是多少 已知等腰三角形ABC中,顶角A等于36°,BD为角ABC的平分线,则AD/AC的值是? 如图,等腰三角形ABC的顶角角A等于36°,圆O和底边BC相切于BC如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E.求证：五边形DEFGH是正五边形. 等腰三角形ABC,顶角角A=36度,BD是角平分线,AD:AC=? 等腰三角形ABC的顶角角A=15度,P是内部一点,且角PBC=角PCA,则角BPC等于多少? 已知等腰三角形ABC,顶角A=36度.BD为〈ABC的平分线,则AD/AC的值是多少? 已知等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD平分角ABC,则AD/AC=____ 等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D.求证五边形DEFGH是正五边形等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两 在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线,求AD比AC的值.把计算过程也写出来, 在等腰三角形abc中,顶角A为36度,bd为角abc的平分线,那么ad比ac的值多少 等腰三角形ABC中,顶角A为36度,BD为角ABC的平分线,AD比AC的值为多少 已知:三角形ABC是圆O的内接等腰三角形,顶角角BAC=36度,弦BD,CE分别平分角ABC,角A 已知等腰三角形△ABC中,顶角∠A=36°,BD∠ABC的平分线,则AD/AC的值等于 如图,已知在等腰三角形abc中,顶角a等于36°,bd为∠abc的平分线,则ad/ac的值为 已知等腰三角形的一个角为65°,那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）度