设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=详细过程

设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=详细过程
设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=
详细过程

设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=详细过程
先让x有理化,得x=√2 +1 然后讨论其取值范围
1<√2<2
2<√2 +1<3
-3<-√2 +1<-2
x的整数部分是2,-x是的整数部分是-2
所以a=√2+1-2=√2-1
b=- （√2+1）+2=1-√2
所以a^3+b^3+3X=1/√2-1=√2+1 -X=-√2-1
√2+1的整数是2 -√2-1的整数是-2
a=X-2=√2+1-2=√2-1
b=-X+2=-√2-1+2=-√2+1
则a^3+b^3+3ab=（a+b）（a²-ab+b²）+3ab=（√2-1-√2+1）（a²-ab+b²）+3（√2-1）（-√2+1）=6√2-9 ab=（16√2）-23

X=1/(根号2-1)=根号2+1 a=根号2-1 b=-(根号2+1)-(-3)=2-根号2 a+b=1 a³+b³+3ab =(a+b)(a²-ab+b²)+3ab =a²+2ab+b² =(a+b)² =1
则=1
望您采纳，谢谢！！