ln(x+根号下(x^2+1))怎么求它的反函数啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:59:10
ln(x+根号下(x^2+1))怎么求它的反函数啊
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ln(x+根号下(x^2+1))怎么求它的反函数啊
ln(x+根号下(x^2+1))怎么求它的反函数啊

ln(x+根号下(x^2+1))怎么求它的反函数啊
令y = ln[x + √(x² + 1)],确保y是奇函数才存在反函数y⁻¹
e^y = x + √(x² + 1)
√(x² + 1) = e^y - x
x² + 1 = e^(2y) - 2xe^y + x²
2xe^y = e^(2y) - 1
x = [e^(2y) - 1]/(2e^y)
所以反函数y⁻¹为
y = [e^(2x) - 1]/(2e^x)
y = (1/2)[e^(2x) - 1]e^(- x)

反函数就是(x^2+1))的平方

设y=in[x+√x^2+1]
e^y=x+√x^2+1
[e^y-x]=√x^2+1
平方得到
[e^y-x]^2=x^2+1
e^2y-2xe^y-x^2-1=0
e^2y-[x^2+2xe^y]-1=0
e^2y-[[x+e^y]^2-e^2y]-1
e^2y-[x+e^y]^2+e^2y-1=0
2e^2y-1=[x+e^y]^2
x=√2e^2y-1]-e^y
xy互换
y=√2e^2x-1]-e^x