函数Y=ln[x+根号下(x平方+1)],求它的反函数.怎么求?高数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/25 18:26:16

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函数Y=ln[x+根号下(x平方+1)],求它的反函数.怎么求?高数
函数Y=ln[x+根号下(x平方+1)],求它的反函数.怎么求?
高数

函数Y=ln[x+根号下(x平方+1)],求它的反函数.怎么求?高数
根据反函数的定义,函数y=f(x)为单调连续函数,则它的反函数x=g(y),它也是单调连续的.
   为此我们可给出反函数的求导法则：
   定理：若x=g(y)是单调连续的,且g(y)不等于0,则它的反函数y=f(x)在点x可导,且有：
   f'(x)=1/g'(y).
   注：通过此定理我们可以发现：反函数的导数等于原函数导数的倒数.
   注：这里的反函数是以y为自变量的,我们没有对它作记号变换.
       即：g'(y)是对y求导,f'(x)是对x求导.
函数y=ln[x+√(x^2+1)]=f(x),求它的反函数.
g'(y)=1/f'(x)=1/{[1+(1/2)2x(x^2+1)^(-1/2)]/[x+√(x^2+1)]}=
=[x+√(x^2+1)]/[1+x/√(x^2+1)]=
=[x√(x^2+1)+(x^2+1)]/[√(x^2+1)+x]=
=√(x^2+1),
g(y)=(x/2)√(x^2+1)（+ -）（1/2）ln[x+√(x^2+1)],(此步是套积分公式）,
反函数写成传统形式：
y=g(x)=(x/2)√(x^2+1)（+ -）（1/2）ln[x+√(x^2+1)]是y=ln[x+√(x^2+1)]=f(x)的反函数.

求函数y=5ln根号下(x的平方+5x)-1的值域求函数y=根号下1+ln平方x的导数求函数y=根号下x平方-3x+4分之ln（x+1）的定义域 y=ln(x+根号下x平方+2)求导证明函数Y=LN(X+根号下X平方+1)是奇函数,求它的反函数. 函数Y=ln[x+根号下(x平方+1)],求它的反函数.怎么求?高数 y=ln(x+根号1+x平方）求y的导数y=ln(x+根号下1+x平方）求y的导数求函数的导数 1.y=arcsin(cosx) 2.arctany/x=ln根号下x平方+y平方函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为—— 函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为—— 求函数y=(根号下2x-x^2)/ln(2x-1)的定义域求导1,ln（x+根号下x平方-a平方） 2,ln tan2/x 3 求隐函数的倒数y的3方+y的平方-2x=0 （1,1）求函数Z=arctanx除以y+ln根号下X平方加Y平方,求全微分 y=ln[x+根号下(1+x^2)] 怎么求函数的奇偶性 f(-x)=ln[-x+根号下（1+x^2）] 然后怎么整三个求导问题第一个.y=根号下（1+ln平方x）第二个.y=根号下（4x-x平方）加上4倍的arcsin2分之根号下X第三个是求隐函数的导数.acrtan（x分之y）=ln根号下（x方加y方） y =Ln(x+根号下1+x平方)求导数 y =Ln(2x+根号下1+x平方)求导数求y=ln[x+根号下（1+x的平方）]的二阶导数