已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 00:40:27
已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值
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已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值
已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值

已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值

f(x)=sin²x+acosx-1/2
=1-cos²x+acosx-1/2
=-cos²x+acosx+1/2
=-(cosx-a/2)²+1/2+a²/4≤1/2+a²/4
∵0≤x≤π/2
∴ cosx∈[0,1]
假设最大值为1/2+a²/4=1
则
a²/4=1/2
a=±√2
当a=√2时,cosx-a/2=cosx-√2/2可以等于0,假设成立
当a=-√2时,cosx-a/2=cosx+√2/2=0时,得cosx=-√2/2不属于[0,1],不成立

所以实数a的值为√2.

±根号下2

已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=2sin[(1/3)x+A] x属于R,-兀/2 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=sin^2x+acosx-2a,对任意x∈R,都有f(x) 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1. 函数f(x)=sin(2x+a) -π 函数f(x)=sin(2x+a）(-π 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=x^3-3x^2-sinπx,则f(1/2013)+f(2/2013)+A+f(4024/2013)+f(4025/2013)= 已知函数f(x)=sinx+cosx求f(0)的值,若f(x)=0,求sin(A-x)+5cos(2A-x)/sin(3A/2-x)-4sin(-x)的值～ 已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意的x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+派/4)已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意的x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+45度) 已知函数f(x)=2sin(wx+a)(a>0,-π/2 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=A(sin(wx+φ))^2(A>0,w>0,0 已知函数f(x)=sin(wx+a)(a>0,-π/2