作业帮设f(x)=sin(x/2)+cos(2x),f(π)的27阶导数有没有人回答？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 02:25:16
设f(x)=sin(x/2)+cos(2x),f(π)的27阶导数有没有人回答？
设f(x)=sin(x/2)+cos(2x),f(π)的27阶导数
有没有人回答？
设f(x)=sin(x/2)+cos(2x),f(π)的27阶导数有没有人回答？
f(x)=(1/2^0)·sin(x/2) + (2^0)·cos(2x)
f‘(x)=(1/2)·cos(x/2) + (-2)·sin(2x)=(1/2^1)·cos(x/2) + (-2^1)·sin(2x)
f'‘(x)=[(-1/2^2)]·sin(x/2) + (-2^2)·cos(2x)
f(x)的3阶导数=[(-1/2^3)]·cos(x/2) + (2^3)·sin(2x)
f(x)的4阶导数=[(1/2^4)]·sin(x/2) + (2^4)·cos(2x)
…………导数的形式为阶数每隔4构成一个循环
昭此规律,27除4余数是3,则f(x)的27阶导数为[(-1/2^27)]·cos(x/2) + (2^27)·sin(2x)
则f(π)的27阶导数=[(-1/2^27)]·cos(π/2) + (2^27)·sin(2π)
=[(-1/2^27)]·0 + (2^27)·0
=0
f(27)(x)=-cos(x/2)/2^27+2^27sin(2x)
f(27)(pi)=-cos(pi/2)/2^27+2^27sin(2pi)=0
f'(x)=1/2cos(x/2)-2sin2x
f''(x)=-1/2^2sin(x/2)-2^2cos2x
f'''(x)=-1/2^3cos(x/2)+2^3sin2x
f''''(x)=1/2^4sin(x/2)+2^4cos2x
在求导除了前面的系数后面的函数及其符号具有以4为单位的循环27/4=6余3
f（27）(x)=-1/2^27cos(x/2)+2^27sin2x
f（pi）(x)=-1/2^27cos(pi/2)+2^27sin2pi=0