若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 08:28:26
若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.
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若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.
若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.

若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.
设t=sinx+cosx,t∈[-V2,V2](求t的范围这步较容易,不再证明）
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=（t^2-1)/2
令g(t)=-（t^2-1)/2+a*t=-t^2/2+at+1/2(t∈[-V2,V2]) /g(t)的最大值就是f(x)的最大值/
对称轴为x=a
aV2,最大值=g(V2)=-1+V2a+1/2=3,a=7V2/4,符合
a=±7V2/4

令t = sinx+cosx，t = sinx+cosx = √2sin(x+π/4) ∈[-√2，√2]
则f(x) = at - (t^2-1)/2 ，t∈[-√2，√2]
f(x) = - t^2 /2 + at + 1/2
然后根据对称轴的位置，分情况讨论就行了

解:令sinx+cosx=T，1式
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把1式代入，得sinxcosx=（T^2-1)/2
y=-(t^2)/2+at+1/2
对称轴为a a在正负根2间 最大值,1/2(1+a^2)=3 a=根5
对称轴小于负根2 最大值 -1-根2a+1/2=3 a=-7根2/4
大于 最大值 7根2/4

答案是：正负7√2/4

根号5

函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值 函数f(x)=sinx-cosx 化简? 函数f(x)=cosx+sinx/cosx-sinx,如何化简成f(x)=A sin(ωx+φ)的形式? 设函数f(x)=sinx-cosx+x+a若0 设函数f(x)=sinx-cosx,若0 ,设函数f(x)=sinx-cosx,若0 数学题已知函数f(x)=a(sinx+cosx)=b,若a 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数 设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2 已知向量a=（2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx）,函数f(x)=a·b .若f(x)=1,求x 若函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,cosx+sinx),b=(sinx,cosx-sinx)若函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)1、求f(x)的图像对称中心和对称轴方程：2、对任意x属于[0,Pi/2],有f(x)小于m^2+m+ 设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx 已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值 已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),函数f(x)=a*(a+b),求函数f(x)的解析式及最小正周期.2 ,若a⊥b,求f(x+π/2)的值 函数f(x)=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是函数f（x）=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是 若f（x）的导函数是sinx,则f（x）可能是（） A.1+sinx B.cosx C.1+cosx D.1-cosx 若f(x)的一个原函数是sinx,则 ∫f'(x)dx＝( ). A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C