已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值,若关于x的方程f(x)-5/2x+b在区间【0,2】上恰有两个相异实根,求实数b的取值范围求b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 02:35:26
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值,若关于x的方程f(x)-5/2x+b在区间【0,2】上恰有两个相异实根,求实数b的取值范围求b的取值范围
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已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值,若关于x的方程f(x)-5/2x+b在区间【0,2】上恰有两个相异实根,求实数b的取值范围求b的取值范围
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值,
若关于x的方程f(x)-5/2x+b在区间【0,2】上恰有两个相异实根,求实数b的取值范围求b的取值范围

已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值,若关于x的方程f(x)-5/2x+b在区间【0,2】上恰有两个相异实根,求实数b的取值范围求b的取值范围
f'(x)=1/(a+x)-2x-1
0=1/(a+0)-2*0-1
得a=1
令f(x)=5/2x+b
固b=ln(x+1)-x^2-7/2x,
设g(x)=ln(x+1)-x^2-7/2x,
g'(x)=1/(x+1)-2x-3.5=0.5(10-x)(x-1)/(x+1)
所以g(x)在【0,1】上单调递减,值域为【ln2-9/2,0】
g(x)在【1,2】上单调递增,值域为【ln2-9/2,ln3-39/2】
因为f(x)=5/2x+b在区间【0,2】上恰有两个相异实根,
固b的取值为(ln2-9/2,ln3-39/2】.