求不定积分∫1/√x*arcsin√xdx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:57:19
求不定积分∫1/√x*arcsin√xdx
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求不定积分∫1/√x*arcsin√xdx
求不定积分∫1/√x*arcsin√xdx

求不定积分∫1/√x*arcsin√xdx
∫ 1/√x · arcsin√x dx
= ∫ 2/(2√x) · arcsin√x dx
= 2∫ arcsin√x d√x
= 2√xarcsin√x - 2∫ √x d(arcsin√x)
= 2√xarcsin√x - 2∫ √x · 1/√(1 - x) d(√x)
= 2√xarcsin√x - 2∫ 1/√(1 - x) d(x/2)
= 2√xarcsin√x + ∫ 1/√(1 - x) d(1 - x)
= 2√xarcsin√x + 2√(1 - x) + C