已知函数y=-2cos2x+2sinx+3/2（1）当x∈R时,函数的值域

已知函数y=-2cos2x+2sinx+3/2（1）当x∈R时,函数的值域
已知函数y=-2cos2x+2sinx+3/2（1）当x∈R时,函数的值域

已知函数y=-2cos2x+2sinx+3/2（1）当x∈R时,函数的值域
y=-2(1-2sin²x)+2sinx+3/2
=4sin²x+2sinx+7/2
=4(sinx+1/4)²+13/4
-1

y=-2cos2x+2sinx+3/2=-2（1-2sinx*sinx）+2sinx+3/2=4sinx*sinx+2sinx-1/2
令t=sinx 当x∈R时，t∈（-1，1），
y=4t*t+2t-1/2 ，轴t=-1/4∈（-1，1），开口向上
y最大=4+2-1/2=11/2
y最小=4*1/16-2*1/2-1/2=-5/4
y∈（-5/4，11/2）

y=-2cos2x+2sinx+3/2
=-2(1-sin^2x)+2sinx+3/2
=2sin^2x+2sinx-1/2
=2（sinx+1/2）^2-1
设sinx=t （-1≤t≤1 ），
则y=2（t+1/2）^2-1
对称轴 t=-1/2
∴ymin=-1
ymax=2