已知x满足8≤x≤32,求函数f(x)=log2 x/8·(log2 x-1)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 15:45:05
已知x满足8≤x≤32,求函数f(x)=log2 x/8·(log2 x-1)的最大值和最小值
x){}K+^bfGK*HƦ{MݐQinPoqhk|V˳9 O,ڰ{C?mTO c lh޽=MȂh2Ljul1/5ԇp{zK ^0a\!2C$uO{732$ ,4h=Pdol2E?M],HX዆P3#@z@XL@d@`cA74$فC

已知x满足8≤x≤32,求函数f(x)=log2 x/8·(log2 x-1)的最大值和最小值
已知x满足8≤x≤32,求函数f(x)=log2 x/8·(log2 x-1)的最大值和最小值

已知x满足8≤x≤32,求函数f(x)=log2 x/8·(log2 x-1)的最大值和最小值
当8≤x≤32时,3≤log2 x≤5
∴1/3≥1/log2 x≥1/5
∴-1/3≤-1/log2 x≤-1/5
∴1-1/3≤1-1/log2 x≤1-1/5
即:2/3≤1-1/log2 x≤4/5
∴16/3≤8(1-1/log2 x)≤32/5
∴5/32≤1/[8(1-1/log2 x)]≤3/16
而f(x)=log2 x/8·(log2 x-1)=1/[8(1-1/log2 x)]
∴5/32≤f(x)≤3/16
∴f(x)的最大值和最小值分别是5/32、3/16