已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点,使在这一点处,两条已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:49:04
已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点,使在这一点处,两条已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？说明理由
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不存在.设切点为(x0,y0)
求导：f'(x)=cosx g'(x)=-sinx
所以 f(x)切线斜率为 K1=cos x0
g(x)切线斜率为 K2=-sin x0
因为互相垂直,所以-sin x0 * cos x0 =-1
sin 2x0 =2
因为-1

不存在。设切点为(x0,y0)f'(x)=cosx g'(x)=-sinx
所以 f(x)切线斜率为 K1=cos x0
g(x)切线斜率为 K2=-sin x0所以-sin x0 * cos x0 =-1
...

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不存在。设切点为(x0,y0)f'(x)=cosx g'(x)=-sinx
所以 f(x)切线斜率为 K1=cos x0
g(x)切线斜率为 K2=-sin x0所以-sin x0 * cos x0 =-1
sin 2x0 =2
因为-1<=sin 2x0 <=1
因此不存在。

收起

应该不存在，假使说存在一点满足条件，则在那一点，sinx=cosx，且(sinx)'*(cosx)'=-1，联立无解(因为还有一个条件就是sin^2x+cos^2x=1)

为什么sin2x0=2?!

已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点,使在这一点处,两条已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？说明理由 参数方程X=cosX(sinX+cosX),Y=sinX(sinX+cosX)表示什么曲线? 求由曲线y=sinx,y=cosx(0 已知y=(sinx+cosx)乘(sinx+cosx),求它的最小正周期和最大值 y=cosx+sinx/cosx-sinx 在曲线y=sinx和y=cosx的交点(兀/4,根号2/2)处两切线夹角的正切值为? y=sinx*sinx+2sinx*cosx y=sinx+cosx,y=sinx-cosx化简 在曲线y=sinx和cosx的交点（π/4,二分之跟号二）处两切线夹角的正切值 y=sinx+cosx(0 求导,y=(sinx)^cosx y=sinx-cosx最大值 y=(cosx)^sinx求导? y=sinx+cosx/tanx Y=SINX*COSX*COSX的值域 求导y=（sinx-cosx)/2cosx 曲线y=cosx和y=tanx交点处两曲线的切线的交角是多少. y=cosx-sinx,求y的最大值和最小值,