作业帮y=lg（sinx-cosx）/（sinx+cosx)是奇函数还是偶函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 08:48:33
y=lg（sinx-cosx）/（sinx+cosx)是奇函数还是偶函数
y=lg（sinx-cosx）/（sinx+cosx)是奇函数还是偶函数
y=lg（sinx-cosx）/（sinx+cosx)是奇函数还是偶函数
定义域：（sinx-cosx）/（sinx+cosx)>0
（sinx-cosx）*（sinx+cosx)>0
sin²x-cos²x>0
cos²x-sin²x<0
cos2x<0
π/2+2kπ<2x<3π/2+2kπ
π/4+kπ<x<3π/4+kπ
定义域：（π/4+kπ,3π/4+kπ)
k=0,(π/4,3π/4)
k=-1,(-3π/4,-π/4)
当K=0与K=-1,组成定义域是关于原点对称的
又满足f(x)=-f(x)（楼上已经写出来了）
图像如下：也关于原点对称
所以y=lg（sinx-cosx）/（sinx+cosx)是奇函数
注意Y=（sinx-cosx）/（sinx+cosx)是非奇非偶
设f(x)=lg[（sinx-cosx）/（sinx+cosx)]
则f(-x)=lg【[sin(-x)-cos(-x)]/[sin(-x)+cos(-x)]】
=lg[（-sinx-cosx）/（-sinx+cosx)]
=lg[（sinx+cosx）/（sinx-cosx)]
=-lg[（sinx-cosx）...
全部展开
设f(x)=lg[（sinx-cosx）/（sinx+cosx)]
则f(-x)=lg【[sin(-x)-cos(-x)]/[sin(-x)+cos(-x)]】
=lg[（-sinx-cosx）/（-sinx+cosx)]
=lg[（sinx+cosx）/（sinx-cosx)]
=-lg[（sinx-cosx）/（sinx+cosx)]
=-f(x)
所以f(x)为奇函数
如有不懂可以追问
收起
奇函数 分子分母同除以余弦就得到了正切
超级简单的题，搞这么复杂！
x=π/2时，y=0;
x= -π/2时，y无意义.
非奇非偶！
莫非题目是 y=lg[(sinx-cosx)/(sinx+cosx)] ?