已知函数f（x）=lnx-ax 若a=1,且b不等于0,函数g(x)=1/3bx^3-bx,若对任意的x1属于(1,2总存在x2属于(1,2)使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.

已知函数f（x）=lnx-ax 若a=1,且b不等于0,函数g(x)=1/3bx^3-bx,若对任意的x1属于(1,2总存在x2属于(1,2)使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.
已知函数f（x）=lnx-ax 若a=1,且b不等于0,函数g(x)=1/3bx^3-bx,若对任意的x1属于(1,2总存在x2属于(1,2)使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.

已知函数f（x）=lnx-ax 若a=1,且b不等于0,函数g(x)=1/3bx^3-bx,若对任意的x1属于(1,2总存在x2属于(1,2)使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.
a=1时,f(x)=lnx-x
f'(x)=1/x-1
x1∈(1,2)时,f'(x)<0,f(x)单调减,故值域为(-1,ln2-2)
g'(x)=bx^2-b=b(x^2-1)
在(1,2),若b>0,则g(x)单调增,值域为(-2b/3, 2b/3)
若b<0, 则g(x)单调减, 值域为(2b/3, -2b/3)
统一写为值域(-2|b|/3, 2|b|/3)
该值域需包含(-1,ln2-2)
因此有-2|b|/3<=-1即 |b|>=3/2
即b>=3/2或b<=-3/2