求教一道导数数学题已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 03:44:12
求教一道导数数学题已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为?
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求教一道导数数学题已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为?
求教一道导数数学题
已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为?

求教一道导数数学题已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为?
相切时k最大,此时导数相等,即
k=1/x,那么y=kx=1=lnx
x=e,k=1/e

k最大时
y=kx

y=lnx在第一象限相切
设切点为(a,b)
b=ka
b=lna
k = 1/a
=>
b = 1
a = e
k = 1/e

即y=kx与曲线y=lnx相切时
y'=1/x
设切点为(x0,lnx0)
切线为y=x/x0-1+lnx0过原点(0,0)
带入得k=1/e

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