函数y=x/2-2sinx的图像大致为怎么判断其大致图像

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 17:12:16
函数y=x/2-2sinx的图像大致为怎么判断其大致图像
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函数y=x/2-2sinx的图像大致为怎么判断其大致图像
函数y=x/2-2sinx的图像大致为
怎么判断其大致图像

函数y=x/2-2sinx的图像大致为怎么判断其大致图像
画图像,职业干这个的就是导数了.用导数.
原式为y=x/2-2sinx
导数为1/2-2cosx
令导函数等于0,cosx=四分之一
因为不是特殊值,所以设m为令cosx=四分之一的x值
根据cosx的图像,
当x在(-m+2kπ,m+2kπ)上时,导函数为负,原函数单调递减
当x在(m+2kπ,-m+2(k+1)π)上时,导函数为正,原函数单调递增

如图所示:蓝色线为y=x/2-2sinx

                    绿色线为y=x-2sinx

可以发现:图像的相邻极大值(极小值)点的连线的斜率为1/2和1,即为直线

y=x/2,和y=x的斜率。

根据cosx的图像,
当x在(-m+2kπ,m+2kπ)上时,导函数为负,原函数单调递减
当x在(m+2kπ,-m+2(k+1)π)上时,导函数为正,原函数单调递增
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