f(x)=loga(x+根号x^2+1)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:16:58
f(x)=loga(x+根号x^2+1)的奇偶性
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f(x)=loga(x+根号x^2+1)的奇偶性
f(x)=loga(x+根号x^2+1)的奇偶性

f(x)=loga(x+根号x^2+1)的奇偶性
先求定义域.
x+√(x^2+1)≥0
x^2+1≥x^2
x可取任意实数.
f(-x)=loga(-x+√(x^2+1)
=loga[√(x^2+1)+x]^(-1)
=-loga[√(x^2+1)+x]
=-f(x)
函数f(x)为奇函数.

是奇函数
证明:因为√(x^2+1)>|x|>x
所以f(x)的定义域为R
f(-x)=loga[-x+√(x^2+1)]=loga{1/[x+√(x^2+1)]}=loga1-loga[x+√(x^2+1)]
=0-f(x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
证明一个函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称,再取f(-x)
当f...

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是奇函数
证明:因为√(x^2+1)>|x|>x
所以f(x)的定义域为R
f(-x)=loga[-x+√(x^2+1)]=loga{1/[x+√(x^2+1)]}=loga1-loga[x+√(x^2+1)]
=0-f(x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
证明一个函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称,再取f(-x)
当f(-x)=-f(x)时为奇函数
当f(-x)=f(x)时为偶函数

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