已知向量a=(1-cosx,2sinx∕2),向量b=(1+cosx,2cosx∕2)(1)若f(x)=2+sinx-1∕4|向量a-向量b|ˆ2,求f(x)的表达式(2)若函数f(x)和函数g(x)的图像关于原点对称,求函数g(x)的解析式(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-π∕2,π∕2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:20:26
![已知向量a=(1-cosx,2sinx∕2),向量b=(1+cosx,2cosx∕2)(1)若f(x)=2+sinx-1∕4|向量a-向量b|ˆ2,求f(x)的表达式(2)若函数f(x)和函数g(x)的图像关于原点对称,求函数g(x)的解析式(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-π∕2,π∕2](/uploads/image/z/3859882-34-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%281-cosx%2C2sinx%E2%88%952%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%281%2Bcosx%2C2cosx%E2%88%952%29%281%29%E8%8B%A5f%28x%29%3D2%2Bsinx-1%E2%88%954%7C%E5%90%91%E9%87%8Fa-%E5%90%91%E9%87%8Fb%7C%26%23710%3B2%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%282%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%92%8C%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%283%29%E8%8B%A5h%28x%29%3Dg%28x%29-%CE%BBf%28x%29%2B1%E5%9C%A8%5B-%CF%80%E2%88%952%2C%CF%80%E2%88%952)
已知向量a=(1-cosx,2sinx∕2),向量b=(1+cosx,2cosx∕2)(1)若f(x)=2+sinx-1∕4|向量a-向量b|ˆ2,求f(x)的表达式(2)若函数f(x)和函数g(x)的图像关于原点对称,求函数g(x)的解析式(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-π∕2,π∕2
已知向量a=(1-cosx,2sinx∕2),向量b=(1+cosx,2cosx∕2)
(1)若f(x)=2+sinx-1∕4|向量a-向量b|ˆ2,求f(x)的表达式
(2)若函数f(x)和函数g(x)的图像关于原点对称,求函数g(x)的解析式
(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-π∕2,π∕2]上是增函数,求实数λ的取值范围
已知向量a=(1-cosx,2sinx∕2),向量b=(1+cosx,2cosx∕2)(1)若f(x)=2+sinx-1∕4|向量a-向量b|ˆ2,求f(x)的表达式(2)若函数f(x)和函数g(x)的图像关于原点对称,求函数g(x)的解析式(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-π∕2,π∕2
1)a-b=(-2cosx,2sinx/2-2cosx/2)
f(x)=2+sinx-(1/4)[4cos²x+4(sin²x/2+cos²x/2-2sinx/2cosx/2)]
=2+sinx-cos²x-(1-sinx)
=2+sinx-(1-sin²x)-1+sinx
=sin²x+2sinx
2)设g(x)上的点(x,y),则对应f(x)的点为(-x,-y)
∴-y=sin²(-x)+2sin(-x)=sin²x-2sinx
∴y=-sin²x+2sinx
即g(x)=-sin²x+2sinx
下面那个λ就是y
3)h(x)=(-sin²x+2sinx)-λ(sin²x+2sinx)=(-1-λ)sin²x+(2-2λ)sinx
t=sinx在[-π/2,π/2]是单调增,∴h(x)在(-1-λ)t²+(2-2λ)t在[-1,1]上单调增
h(x)是关于t的二次函数,对称轴为t=(2-2λ)/2(1+λ)=(1-λ)/(1+λ)
若-1-λ>0,λ
高难...我不会