作业帮已知一个七位自然数62xy427是99的倍数(其中x、y是阿拉伯数字),试求950x+24y+1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 13:38:39
已知一个七位自然数62xy427是99的倍数(其中x、y是阿拉伯数字),试求950x+24y+1的值
已知一个七位自然数62xy427是99的倍数(其中x、y是阿拉伯数字),试求950x+24y+1的值
已知一个七位自然数62xy427是99的倍数(其中x、y是阿拉伯数字),试求950x+24y+1的值
62xy427 是 99的倍数,即是9×11的倍数:
方法1
1. 是9的倍数,则 6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 是9的倍数,即 21 + x + y 是9的倍数；
2. 是11的倍数,则 (7 + 4 + x + 6) - (2 + y + 2) 是11的倍数,即 13 + x - y 是11的倍数；
综合起来就是：
① 3 + x + y = 9M M =0, 1 或者 2 -------因为x和y都是最大为9的数字
② 2 + x - y = 11N N = 0 或者1
解得：
显然M =0不可能,经过计算
唯一 x = 2 y = 4 即 6224427 = 99×62873
方法2：
1. 设七位自然数62xy427能被99整除,商是A,则 A是5位数
则 62xy427 = A ×99 = A ×(100 - 1) = A×100 - A
显然A的最高位数字就是 62 ,最低位数字就是(100-27) = 73
后面你来完成吧---------可以列个除法算式
2. 一个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前所组成的数之差能被11整除,这个数就能被11整除.例如345466的末三位数字所组成的数是466,末三位以前的数字所组成的数是345,466—345=121,121能被11整除,所以345466能被11整除.
则 (62xy - 427) 是 11的倍数,即 (7xy - 9) 是 11的倍数,
也即 (700 + 10 x + y) - 9 是 11的倍数
也即 (660+ 33 + 7 + 10 x + y) - 9 是 11的倍数
也即 (10 x + y) - 2 是 11的倍数,就是说,十位数是x,个位数是(y-2)组成的两位数是11的倍数
结合方法1中的①,(3 + x + y) 是 9的倍数 -----------最多是 1倍或2倍
你来完成吧
x=2，y=4。
950x+24y+1=1900+96+1=1997
是1997
被11整除的数的特征是：奇数位之和 与 偶数位之和 的差是11的倍数。
例如1529：
奇数位（随便你从前数还是从后数）：1+2=3
偶数位：5+9=14
14-3=11（当然也是随便 奇减偶 或 偶减奇）
所以或这个数是11的倍数。
被9整除要求各位数相加为9的倍数
62XY427是99的倍数,所以是9和11的倍数
9...
全部展开
被11整除的数的特征是：奇数位之和 与 偶数位之和 的差是11的倍数。
例如1529：
奇数位（随便你从前数还是从后数）：1+2=3
偶数位：5+9=14
14-3=11（当然也是随便 奇减偶 或 偶减奇）
所以或这个数是11的倍数。
被9整除要求各位数相加为9的倍数
62XY427是99的倍数,所以是9和11的倍数
9的倍数要求6+2+X+Y+4+2+7=x+y+21是9的倍数
11的倍数要求（6+x+4+7）-（2+y+2）=13+x-y是11的倍数
所以 x=2， y=4
所以
950X+24Y+5=950*2+24*4+5=2003
另外的简约版解法:
62XY427是99的倍数,所以是9和11的倍数
9的倍数要求6+2+X+Y+4+2+7=x+y+21是9的倍数
11的倍数要求6-2+x-y+4-2+7=x-y+13是11的倍数
简单算算
所以 x=2， y=4
所以
950X+24Y+5=950*2+24*4+5=2003
收起
1997 X=2 Y=4