在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:54:59
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在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC
在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC
在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC
2种方法如下:、
①∵a>b,∴A>B.
作∠BAD=B交边BC于点D.
设BD=x,则AD=x,DC=5-x.
在ΔADC中,注意cos∠DAC=cos(A-B)=31/32,由余弦定理得:
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即:25-10x=16-(31/4)x,
解得:x=4.
∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8.
②因为a>b 所以A>B
作AB的中垂线DE交BC于E,过E作EF⊥AC于F ,
则cos(A-B)=cos∠EAF=AF/AE=31/32
设AE=32k,则AF=31k,BE=32k,CE=5-32k,CF=4-31k
因为EF^2=AE^2-AF^2=CE^2-CF^2
所以(32k)^2-(31k)^2=(5-32k)^2-(4-31k)^2
解得:k=1/8
所以cosC=CF/CE=(4-31/8)/(5-32/8)=1/8
祝您学习愉快