作业帮如何说明勾股定理逆定理的正确性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 16:21:22
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如何说明勾股定理逆定理的正确性
如何说明勾股定理逆定理的正确性
如何说明勾股定理逆定理的正确性
设三条边分别为a、b、c,对应的角分别为角A、角B、角C 过C点做c边的垂线,即三角形的高,垂足为D,设此高长度为h 则三角形的面积S＝hc/2 因为BD＝根号（a*a-h*h） AD=根号（b*b-h*h） 所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h） 因为AB＝c 所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h） 两边平方得：c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h] 因为c*c=a*a+b*b,代入上式得：2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h 两边平方得：a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h 所以a*a*b*b＝c*c*h*h 两边开方得：a*b＝c*h 因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2 因为a、b为三角形两条边,所以只有直角三角形才有可能 即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形