探索三角形全等的条件,高手进如图，AE垂直AD于A，AF垂直AB于A，AF=AB，AE=AD=BC，AD//BC(1)AC=EF (2)GC垂直EF

探索三角形全等的条件,高手进如图，AE垂直AD于A，AF垂直AB于A，AF=AB，AE=AD=BC，AD//BC(1)AC=EF (2)GC垂直EF
探索三角形全等的条件,高手进

如图，AE垂直AD于A，AF垂直AB于A，AF=AB，AE=AD=BC，AD//BC

(1)AC=EF     (2)GC垂直EF

探索三角形全等的条件,高手进如图，AE垂直AD于A，AF垂直AB于A，AF=AB，AE=AD=BC，AD//BC(1)AC=EF (2)GC垂直EF
设AD＝a（向量）,AE＝a'.AB＝b,AF＝b' 则AC＝a+b,EF＝b'-a'
注意：a²＝a'²,b²＝b'²,ab＝-a'b',ab'＝a'b ,aa'＝bb'＝0 （全是数积）.
⑴ AC²＝（a+b）²＝a²+2ab+b²
EF²＝（b'-a'）²＝b'²-2b'a'+a'²＝b²+2ab+a²＝AC² ∴|AC|＝|EF|
⑵ AC•EF＝（a+b）•（b'-a'）＝ab'-aa'+bb'-b'a＝0 ∴AC⊥EF 即GC⊥EF.
向量证明更简洁,希望尽早掌握,如果是初中没有学过,可以请人讲解一下,半天即可会用,

（1）因为AD//BC 所以∠DAC=∠ACB 因为三角形的内角和是180° 所以∠B+∠CAB+∠ACB=180° 因为AE垂直AD，AF垂直AB 所以∠EAD=∠FAB 所以∠EAF+∠CAB+∠CAD=180° 因为∠DAC=∠ACB 所以∠EAF+∠CAB=∠B+∠CAB 所以∠EAF=∠B 在△AEF和△BCA中 AF=AB（已知） ∠EAF=∠B（已证） AE...

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（1）因为AD//BC 所以∠DAC=∠ACB 因为三角形的内角和是180° 所以∠B+∠CAB+∠ACB=180° 因为AE垂直AD，AF垂直AB 所以∠EAD=∠FAB 所以∠EAF+∠CAB+∠CAD=180° 因为∠DAC=∠ACB 所以∠EAF+∠CAB=∠B+∠CAB 所以∠EAF=∠B 在△AEF和△BCA中 AF=AB（已知） ∠EAF=∠B（已证） AE=BC（已知） 所以△AEF全等于△BCA（SAS） 所以AC=EF（全等三角形，对应边相等） （2）因为△AEF全等于△BCA 所以∠DAC=∠E 因为AE垂直AD 所以∠EAG+∠DAC=90° 所以∠E+∠EAG=90° 所以∠EGA=90° 所以GC垂直EF

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因为AD//BC，AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形， 即角ABC与角BAD互补
又因为AE垂直AD于A，AF垂直AB于A ，即角EAF与角BAD互补
所以角ABC=角FAE
又因为AB=FA, AE=CB
B所以三角形EAF全等于三角形CBA
所以AC=EF, 平行四边形ABCD即角BCA=角DAC
又因为角DAC+角EAD+角EA...

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因为AD//BC，AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形， 即角ABC与角BAD互补
又因为AE垂直AD于A，AF垂直AB于A ，即角EAF与角BAD互补
所以角ABC=角FAE
又因为AB=FA, AE=CB
B所以三角形EAF全等于三角形CBA
所以AC=EF, 平行四边形ABCD即角BCA=角DAC
又因为角DAC+角EAD+角EAG=180，角EAD=90度，角AEF=角BCA
所以角GEA+角EAG=90度
所以GC垂直EF

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所以AC=EF, 平行四边形ABCD即角BCA=角DAC
又因为角DAC+角EAD+角EAG=180，角EAD=90度，角AEF=角BCA
角GEA+角EAG=90度
GC垂直EF

边角边，角边角，边边边，角角边

证明：角EAF与角DAB互补（AE垂直于AD 。AB垂直于AF）。而角DAB与角ABC互补（ABCD为平行四边形AD=BC AD//BC）.所以角EAF=ABC,而AF=AB AE=BC所以三角形AEF全等于三角形BCA。故AC=EF
三角形AEF全等于三角形BCA。所以角CAB=角EFA，而角CAB与角AFG互余（AB垂直于AF），所以角AEF与角FAG互余 所以角AGF为...

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证明：角EAF与角DAB互补（AE垂直于AD 。AB垂直于AF）。而角DAB与角ABC互补（ABCD为平行四边形AD=BC AD//BC）.所以角EAF=ABC,而AF=AB AE=BC所以三角形AEF全等于三角形BCA。故AC=EF
三角形AEF全等于三角形BCA。所以角CAB=角EFA，而角CAB与角AFG互余（AB垂直于AF），所以角AEF与角FAG互余 所以角AGF为90度 所以GC垂直EF

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