在三角形ABC中,已知BC=12,A=60度,B=45度,则AC=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 21:08:53
在三角形ABC中,已知BC=12,A=60度,B=45度,则AC=?
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在三角形ABC中,已知BC=12,A=60度,B=45度,则AC=?
在三角形ABC中,已知BC=12,A=60度,B=45度,则AC=?

在三角形ABC中,已知BC=12,A=60度,B=45度,则AC=?
设AB边高为h
sin45°=h/BC ,h=BC*sin45°=6√2
sin60°=h/AC ,AC=h/sin60°=4√6
即:AC=4√6

由题意,
∵∠B=45°,∠A=60°,BC=12,作CD垂直于AB于D,
设BD=x,∴有2x²=12²,解方程得x=6 √2(6根号二的意思)
设AD=y,∴有y²+(6√2)²=(2y)²,解方程得y=2√6
∴AC=4√6

记a=12, A=60 B=45 则C=75
又正弦定理 12/sin(60)=c/sin(75)
解得c=4√6