已知实数a,b分别满足3a^4+2a^2-4=0和b^4+b^2-3=0,则 4a^(-4)+b^4的值为?并写出推理过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 07:11:48
![已知实数a,b分别满足3a^4+2a^2-4=0和b^4+b^2-3=0,则 4a^(-4)+b^4的值为?并写出推理过程.](/uploads/image/z/3878130-66-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E5%88%86%E5%88%AB%E6%BB%A1%E8%B6%B33a%5E4%2B2a%5E2-4%3D0%E5%92%8Cb%5E4%2Bb%5E2-3%3D0%2C%E5%88%99+4a%5E%28-4%29%2Bb%5E4%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E6%8E%A8%E7%90%86%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
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已知实数a,b分别满足3a^4+2a^2-4=0和b^4+b^2-3=0,则 4a^(-4)+b^4的值为?并写出推理过程.
已知实数a,b分别满足3a^4+2a^2-4=0和b^4+b^2-3=0,则 4a^(-4)+b^4的值为?并写出推理过程.
已知实数a,b分别满足3a^4+2a^2-4=0和b^4+b^2-3=0,则 4a^(-4)+b^4的值为?并写出推理过程.
由3a^4+2a^2-4=0和b^4+b^2-3=0
说明3a^4+2a^2-4=b^4+b^2-3
等量代换:便可以求出16a^=6b^+1
------------------------
然后我们可以通过4a^(-4)+b^4展开得出:
-16a^+b^4
通过由上证实出16a^=6b^+1(-16a^=-6b^-1)
所以:
便可以求出b^值
然后代入方程式中可以求出2个未知数,
a^=-1/8 b^=-1/2
所以你要的答案应该是:
4a^(-4)+b^4=0
4a^(-4)+b^4= 4/a^4 +b^4
联立方程就可以了
```````````````````````````````
3a^4+2a^2-4=0
两边除-a^4
(4/a^4)-2/a^2-3=0
(-2/a^2)^2+(-2/a^2)-3=0
b^4+b^2-3=0
(b^2)^2+b^2-3=0
所以-2/a^2和b^2是方程x^2+x-1=0的两个跟
由韦达定理
-2/a^2+b^2=-1
-2/a^2*b^2=-1
-2/a^...
全部展开
3a^4+2a^2-4=0
两边除-a^4
(4/a^4)-2/a^2-3=0
(-2/a^2)^2+(-2/a^2)-3=0
b^4+b^2-3=0
(b^2)^2+b^2-3=0
所以-2/a^2和b^2是方程x^2+x-1=0的两个跟
由韦达定理
-2/a^2+b^2=-1
-2/a^2*b^2=-1
-2/a^2+b^2=-1
两边平方
4/a^4+2*(-2/a^2*b^2)+b^4=1
4/a^4+2*(-1)+b^4=1
4/a^4+b^4=3
即4a^(-4)+b^4=3
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