设x1与x2分别是实系数方程:ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1不等于x2,x1不等于0,x2不等于0.求证:方程(a/2)x^2+bx+c=0,有且仅有一根,介于x1和x2之间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 21:36:31
![设x1与x2分别是实系数方程:ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1不等于x2,x1不等于0,x2不等于0.求证:方程(a/2)x^2+bx+c=0,有且仅有一根,介于x1和x2之间](/uploads/image/z/387897-33-7.jpg?t=%E8%AE%BEx1%E4%B8%8Ex2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%AE%9E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9Aax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%E5%92%8C-ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94x1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8Ex2%2Cx1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2Cx2%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88a%2F2%EF%BC%89x%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%2C%E6%9C%89%E4%B8%94%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%A0%B9%2C%E4%BB%8B%E4%BA%8Ex1%E5%92%8Cx2%E4%B9%8B%E9%97%B4)
设x1与x2分别是实系数方程:ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1不等于x2,x1不等于0,x2不等于0.求证:方程(a/2)x^2+bx+c=0,有且仅有一根,介于x1和x2之间
设
x1与x2
分别是实系数方程:
ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,
且x1不等于x2,x1不等于0,x2不等于0.
求证:方程(a/2)x^2+bx+c=0,有且仅有一根,介于x1和x2之间
设x1与x2分别是实系数方程:ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1不等于x2,x1不等于0,x2不等于0.求证:方程(a/2)x^2+bx+c=0,有且仅有一根,介于x1和x2之间
如果(a/2)x2+bx+c=0必有一根在x1与x2之间
则(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)<0
只要证明这个式子即可.
ax1^2/2+bx1+c=ax1^2+bx1+c-ax1^2/2
因为x1为ax^2+bx+c=0的根
所以ax1^2+bx1+c=0
所以ax1^2/2+bx1+c=-ax1^2/2
同理ax2^2/2+bx2+c=3ax2^2/2
所以(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)
=(-ax1^2/2)(3ax2^2/2)
=-3a^2x1^2x2^2/4
因为x1,x2是非零实根,且ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0是二次方程
所以x1,x2,a都不等于0
所以-3a^2x1^2x2^2/4<0,即
(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)<0
命题得证
f(-1+x)=f(-1-x)
则对称轴x=-1
所以-b/(2a)=-1
b=2a
与直线y=x只有一个公共点
则方程ax^2+bx=x有两个相等的解
b=2a
所以ax^2+(2a-1)x=0
x[ax+(2a-1)]=0
x=0,x=-(2a-1)/a
有两个相等的解
-(2a-1)/a=0
a=1/2,b=1
f(x)=x^2/2+x