作业帮直线和圆的方程经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:55:56
直线和圆的方程经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程是?
直线和圆的方程
经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程是?
直线和圆的方程经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程是?
如图（我发了一个图……）
由题可设,圆O：x²+y²=4 ①
圆M：x²-6x+y²=0 ②
由①-②可直接得出：圆O与圆M的公共弦AB的方程为：x=2/3.
连结OA、OB.
由x²+y²=4得|OA|=2.
则|AC|=|BC|=4√2/3
∴A(2/3,4√2/3)
连结PA,取PA中点D,过D作DN⊥PA于点D交x轴于点N.
∵所求圆过P、A、B三点
则PA、AB、均为所求圆的弦.
又∵DN为PA的垂直平分线,CN为AB的垂直平分线,DN∩CN=N.
∴点N为所求圆的圆心.
可知直线CN的方程为 y=0
由P(-2,4) A(2/3,4√2/3) 得 D(-2/3,2√2+6/3).
又可得,直线PA的斜率为(√2-3)/2.
又∵DN⊥PA
∴DN：y=-[2/(√2-3)(x+2/3)+(2√2+6)/3]
又∵CN：y=0
∴y=0时,有-2×1/(√2-3)•(x+2/3)+ (2√2+6)/3=0
解得,x=-3.
∴N(-3,0).
又∵P(-2,4)
∴由两点间距离公式得|PN|=√17.
则圆N：(x+3)²+y²=17.
即：所求圆方程为 x²+y²+6x-8=0.
x2+y2+6x－8=0 设圆的方程为x2+y2－6x+λ(x2+y2－4)＝0经过P(－2，4)，
∴(－2)2＋42－6(－2)+λ[(－2)2＋42－4]=0，∴λ=－2，
∴所求的圆的方程为x2+y2+6x－8=0.
同学
你题目打错了
是x^2+y^2-6x=0吧？