若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数紧急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:00:44
若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数紧急!
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若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数紧急!
若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数
紧急!

若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数紧急!
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)*[(n+1)(n+3-1)]+1
=n(n+3)[n(n+3)+(n+3)-n-1]+1
=n(n+3)[n(n+3)+2]+1
=n(n+3)^2+2*n(n+3)+1
=[n(n+3)+1]^2
以后碰到类似的问题怎么办?
我的方法是,找规律,试图先知道答案,之后再证明!
比如,n=1,1*2*3*4+1=5^2=(4+1)^2
n=2,2*3*4*5+1=11^2=(10+1)^2
n=3,3*4*5*6+1=19^2=(18+1)^2
为什么要分解为+1,因为从式子里可以看到,唯一的常数项就是1,所以式子最后可以总结为(x+1)^2的形势,
那么现在就看,4,10,18和n有什么关系,观察发现,都是n和n+3的乘积.
于是就知道最后式子是[n(n+3)+1]^2
按照答案去证明就容易很多!

到我的博客里看解答吧，这里写不上平方的上标。（http://blog.sina.com.cn/rjmo3499）

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n^2+2n+n+n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n+2)(n^2+3n)+1
=[(n^2+3n)+2](n^2+3n)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=[n(n+3)+1]^2

若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数n（n+1）（n+2）（n+3）+1吧 n（n+1）（n+2）（n+3）+1 =（n^2+3n)（n^2+3n+2)+1 =（n^2+3n)^2+2（n^2+3n)+1 =（n^2+3n+1)^2 答案我知道,但是最后两步不理解． 若n为一自然数,请说明n(n+1)(n+2)(n+3)与一的和为一平方数 若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数紧急! 若n为自然数试说明n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数 若n为自然数,试说明3n(2n-1)-2n(3n+2)是7的倍数 若n为自然数,说明整式2n(n^2+2n+1)-2n^2(n+1)可被4整除. 若N为自然数,试说明整式2n(n^2+2n+1)-2n^2(n+1)的值一定是4的倍数 若N为自然数,试说明整式2n(n^2+2n+1)-2n^2(n+1)的值一定是4的倍数 若n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数. 若N为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数谢谢了,希望过程详细一点. 若n为自然数,你能不能说明一下n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数的理由‘ 若n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定 是3的倍数. 若n为自然数,则n(2n+1)-2n(n-3)的值是7的倍数吗?说明理由 根号下n(n+2)+1= n为自然数 √n(n+2)+1= n为自然数 试说明：对于任意自然数n n（n+3）一（n一2）（n一1）的值都能被2整除 已知abc是三角形三边长,a=2n+2n,b=2n+1,c=2n+2n+1 n为大于一的自然数 ,说明三角形abc为直角三角形 若n为自然数,试说明:n(2n+1)-2n(n+1)的值一定是3的倍数我算完后是3n，可是0也是自然数，怎么解决呢？