四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E.F.G.H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重心（1）试用向量法证明四点E.F.G.H共面（?2）判断平面EFGH与平面ABCD是否平行,并用向量法证明你的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:48:26
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E.F.G.H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重心（1）试用向量法证明四点E.F.G.H共面（?2）判断平面EFGH与平面ABCD是否平行,并用向量法证明你的
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四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E.F.G.H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重心（1）试用向量法证明四点E.F.G.H共面（?2）判断平面EFGH与平面ABCD是否平行,并用向量法证明你的
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E.F.G.H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重心
（1）试用向量法证明四点E.F.G.H共面（?2）判断平面EFGH与平面ABCD是否平行,并用向量法证明你的判断?急

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E.F.G.H分别为三角形PAB,三角形PBC,三角形PCD,三角形PDA的重心（1）试用向量法证明四点E.F.G.H共面（?2）判断平面EFGH与平面ABCD是否平行,并用向量法证明你的
首先提供一条定理：设4点ABCD以及另外一点P,P与其他任意3点不共面,则
向量PA=aPB+bPC+cPD.当系数a+b+c=1时,说明ABCD四点共面.
所以第一题只要证明向量PE=aPF+bPG+cPH,其中a+b+c=1即可.取平行四边形各边中点IJKL.
由重心知向量PE=(2/3)向量PI,其他点亦如此.可知IJKL也是平行四边形,故向量IK=IJ+IL.
带入IK=PK-PI,IJ=PJ-PI,IL=PL-PI,再带入向量PE=(2/3)向量PI等等式即可证明系数和为1,从而证明共面.
第二题可以考虑几何中的两相交直线证明面平行的定理.依然取向量PE=(2/3)向量PI等等式.
利用上述等式可得向量EG=(2/3)IK以及向量FH=(2/3)JL,说明向量EG//IK,FH//JL.
又EG与FH相交,所以证明两面平行.

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC 已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD垂直底面ABCD.求证AD平行平面PBC求证AC垂直平面PDB 四棱锥P-ABCD底面ABCD是正方形,O是正方形的中点,E是PC的中点求证PA平行平面BDE 如图所示 在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd垂直底面abcd,pd=dc,e...如图所示 在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd垂直底面abcd,pd=dc,e是pc的中的.求证pa平行平面edb 高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 ：PA 平行 平面EDB 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC,E是PC中点证明 PA平行平面EDB求EB 与底面ABCD所成角的正切值 在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB、PD的中点.求证：AF平行于平面PCE. 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面ABCD所成的二面角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证ABCD是矩形用向量方法 已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为PC中点,求证PA平行平面MBD 四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的...四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE. 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,