向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:10:37
向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角
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向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角
向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角

向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角
向量法求二面角时,往往取与平面垂直的向量（法向量）来算,最后二面角是钝角还是锐角,主要看向量的方向.使法向量的起点落在各自的平面上,则
1）如果两个法向量都指向二面角的外部或内部,则二面角等于法向量的夹角的补角.
2）如果两个法向量其一指向二面角的外部,其一指向二面角的内部,则二面角等于法向量的夹角.

这种判断的方法一般有三种
（1）观察，有的简单问题是能看出来锐角，还是直角
（2）在一个面中取一点，向另一个平面作垂线，垂足在另一半平面内的，二面角为锐角，
垂足在另一个半平面外的，二面角是钝角
（3）这个方法不好理解
就是将法向量的起点都放在二面角内，如果方向一致（都是指向平面外），则法向量所成角与二面角互补，
将将法向量的中点...

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这种判断的方法一般有三种
（1）观察，有的简单问题是能看出来锐角，还是直角
（2）在一个面中取一点，向另一个平面作垂线，垂足在另一半平面内的，二面角为锐角，
垂足在另一个半平面外的，二面角是钝角
（3）这个方法不好理解
就是将法向量的起点都放在二面角内，如果方向一致（都是指向平面外），则法向量所成角与二面角互补，
将将法向量的中点都放在二面角内，如果方向一致（从平面外向内），则法向量所成角与二面角互补，
其他情况，法向量所成角与二面角相等

收起

二面角 总是 锐角，所以如果是负的，就需要改成其补角

如果两个法向量都同时指向平面角内部或外部，则余弦值为所求与余弦值的相反数，若一个指向内部，一个指向外部则就是所求余弦值（是不需要求绝对值的，你就直接拿你求出的法向量算就行了）
具体推理方法画个图就知道了

向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角 向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,是不是不用管方向,直接绝对值就可以? 向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,怎么判断正负?或者说怎么向量一个朝里,一个朝外怎么弄? 用空间向量法求二面角的平面角正四面体A-BCD中,求相邻的两个面所成的二面角的余弦值. 用向量法求二面角时,求出法向量的夹角的余弦值是正数,那么根据cos(180°-α)=-cosα,是不是说明二面角的平面角余弦值是负数? 向量求二面角时法向量的余弦就是二面角的余弦吗 长方体AC'中AB=2 AA'=1直线BD与平面AA'B'B所在的角为30度 F为A'B'中点 求二面角D-BF-B'的平面角的余弦值（向量法） 求两个面的二面角的余弦值,用法向量求,是不是先法向量的余弦值,然后在用180减去这个法向量的余弦值,就是二面角的余弦值? 求二面角余弦值的那个公式 为什么角度范围是c塔或派-c塔啊 二面角的平面角的补角是什么回事啊 什么是补角啊 怎样找出 我是做求平面角余弦值遇到的问题 举点例 求二面角余弦值的那个公式 为什么角度范围是c塔或派-c塔啊 二面角的平面角的补角是什么回事啊 什么是补角啊 怎样找出 我是做求平面角余弦值遇到的问题 举点例 怎样求二面角的平面角 求高中数学几何题平面角余弦正弦的解决方法用几何方法 不要用向量法 关于二面角,线面角1、二面角的平面角的余弦值不一定是正数,那为什么求的时候要加绝对值呢,比如cosθ=|cos|这样?(n1,n2是两个面的法向量)2、为什么线面角求的时候是sinθ=|cos|,而不是cosθ=|cos| 求一个二面角的余弦值与求这个二面角的平面角的余弦值有啥区别如图直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3∠ABC=60度∠BAC=90度（1）证明AB⊥A1C（2）求二面角A-A1C-B的平面角的余弦值．问题（2）是 求二面角的多少首先要找的是二面角的平面角?如果我在这两个平面设法向量 (即穿过平面的法向量) 什么判断法象量形成的角是二面角的平面角或补角啊 反正我对求二面角补角和平面角不太 求二面角的多少首先要找的是二面角的平面角?如果我在这两个平面设法向量 (即穿过平面的法向量) 什么判断法象量形成的角是二面角的平面角或补角啊 反正我对求二面角补角和平面角不太 请问两面的法向量求二面角,cos平面角=cos(n1,n2),但是根据诱导公式诱导公式：cosA=-cos(180度-A),平面角+(n1,n2)=180度,为什么求平面角时没了那个负号 什么是二面角的平面角?要如何求?