如图,在△ABC和△DEF中,AG与DH分别是BC及EF边上的中线,且AB=DE,BC=EF,AG=DH如图(1),在三角形ABC和三角形DEF中.(1)AG,DH分别是边BC,EF上的中线,AB=DE,AC=DF,AG=DH,求证:三角形ABC全等于三角形DEF"
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:43:37
![如图,在△ABC和△DEF中,AG与DH分别是BC及EF边上的中线,且AB=DE,BC=EF,AG=DH如图(1),在三角形ABC和三角形DEF中.(1)AG,DH分别是边BC,EF上的中线,AB=DE,AC=DF,AG=DH,求证:三角形ABC全等于三角形DEF](/uploads/image/z/3881125-37-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3DEF%E4%B8%AD%2CAG%E4%B8%8EDH%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E5%8F%8AEF%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94AB%3DDE%2CBC%3DEF%2CAG%3DDH%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%92%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E4%B8%AD.%EF%BC%881%EF%BC%89AG%2CDH%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%2CEF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CAB%3DDE%2CAC%3DDF%2CAG%3DDH%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%22)
如图,在△ABC和△DEF中,AG与DH分别是BC及EF边上的中线,且AB=DE,BC=EF,AG=DH如图(1),在三角形ABC和三角形DEF中.(1)AG,DH分别是边BC,EF上的中线,AB=DE,AC=DF,AG=DH,求证:三角形ABC全等于三角形DEF"
如图,在△ABC和△DEF中,AG与DH分别是BC及EF边上的中线,且AB=DE,BC=EF,AG=DH
如图(1),在三角形ABC和三角形DEF中.(1)AG,DH分别是边BC,EF上的中线,AB=DE,AC=DF,AG=DH,求证:三角形ABC全等于三角形DEF"
如图,在△ABC和△DEF中,AG与DH分别是BC及EF边上的中线,且AB=DE,BC=EF,AG=DH如图(1),在三角形ABC和三角形DEF中.(1)AG,DH分别是边BC,EF上的中线,AB=DE,AC=DF,AG=DH,求证:三角形ABC全等于三角形DEF"
辅助线:延长AG至M,使得AG=GM,连接CM,延长DH至N, 使得DH=HN,连接FN
证明: 因为G为BC中点,AG=GM,角AGB=角CGM
所以三角形ABG全等于三角形MCG
得到AB=CM(同理可证DE=NF)
角BAG=角CMG(同理可证角EDH=角FNH)
因为AB=DE,得到CM=FN
因为AG=DH,得到AM=DN
而AC=DF,所以三角形ACM全等于三角形DFN
得到角MAC=角NDF,角CMA=角FND
所以角BAC=角EDF
因为AB=DE
AC=DF
所以三角形ABC全等于三角形DEF