证明几何已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE=2EA,CF=2FD.求证∠BEC=∠CFB

证明几何已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE=2EA,CF=2FD.求证∠BEC=∠CFB
证明几何
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE=2EA,CF=2FD.求证∠BEC=∠CFB

证明几何已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE=2EA,CF=2FD.求证∠BEC=∠CFB
证明：因为BE=2EA,CF=2FD
所以BE=AB/3,CF=CD/3
又AB=CD
所以BE=CF
延长BA,CD交与点P
因为AD||BC,所以PB/AB=PC/CD
又AB=CD,所以PB=PC,所以∠ABC=∠DCB
因为BC为公共边
所以△BEC≌△CFB
所以∠BEC=∠CFB

在梯形ABCD中，AD‖BC,AB＝DC
所以∠ABC=∠BCD
又BE=2EA=1/3AB,CF=2FD=1/3CD，
所以BE=CF
所以三角形BEC全等于三角形CFB
所以∠BEC=∠CFB

由AD//BC,AB＝DC，BE=2EA,CF=2FD，
则BE=CF，梯形ABCD是等腰梯形，BE=CF，∠EBC=∠FCB
在△EBC和△FCB中，有：BE=CF，∠EBC=∠FCB，BC=BC
由边角边（SAS）定理，△EBC全等于△FCB，因此∠BEC=∠CFB

∵be ＝2ae cf ＝2df
∴be ＝( 2/3) ab cf ＝(2/ 3)cd ∵ab ＝cd ∴be ＝cf ∵ad ∥bc 且ab ＝cd ∴四边形abcd是等腰梯形∴∠abc ＝∠bcd
在△bce与△bcf 中，bc ＝bc ，∠abc ＝∠bcd ，be ＝cf 。所以△bce ≌△bcf (sas )∴bf ＝ce ( 全等三角形对应边相等) 由于条件限制，...

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∵be ＝2ae cf ＝2df
∴be ＝( 2/3) ab cf ＝(2/ 3)cd ∵ab ＝cd ∴be ＝cf ∵ad ∥bc 且ab ＝cd ∴四边形abcd是等腰梯形∴∠abc ＝∠bcd
在△bce与△bcf 中，bc ＝bc ，∠abc ＝∠bcd ，be ＝cf 。所以△bce ≌△bcf (sas )∴bf ＝ce ( 全等三角形对应边相等) 由于条件限制，只能用小写字母。请原谅。还望采纳，谢谢。

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