如图,形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB＝90º,∠ABC＝30º,BC＝12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s) ,当t=0s时

如图,形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB＝90º,∠ABC＝30º,BC＝12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s) ,当t=0s时
如图,形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB＝90º,∠ABC＝30º,BC＝12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s) ,当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC＝8cm.
（1） 当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?

如图,形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB＝90º,∠ABC＝30º,BC＝12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s) ,当t=0s时
(1)①如图a,当点E与点C重合时,AC⊥OE,OC=OE=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切．
此时点O运动了2cm,所求运动时间为:t=2/2=1s
②如图b,当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F．
在Rt△FOB中,∠FBO=30°,OB=12cm,则OF=6cm,
即OF等于半圆O的半径,所以AB与半圆O所在的圆相切．
此时点O运动了8cm,所求运动时间为：t=8/2=4s
③如图c,当点O运动到BC的中点时,AC⊥OD,OC=OD=6cm,
所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm．
所求运动时间为：t=14/2=7s
④如图d,当点O运动到B点的右侧,且OB=12cm时,过点O作OQ⊥直线AB,垂足为Q．
在Rt△QOB中,∠OBQ=30°,则OQ=6cm,
即OQ等于半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm．
所求运动时间为：t=32/2=16s
因为半圆O在运动中,它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①、③两种情形；与AB所在的直线相切只有上述②、④两种情形；与BC所在直线始终相交,所以只有当t为1s,4s,7s,16s时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．

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