作业帮有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1.这个自然数最小是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:24:18
有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1.这个自然数最小是多少?
有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1.这个自然数最小是多少?
有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1.这个自然数最小是多少?
对于这题我们可以看一下小例子：
17÷10＝1……7 要想这个数再被10整除；那么必须在这个数的基础上加上3或者减去7
11÷7＝1……4 要想这个数再被7整除；那么必须在这个数的基础上加上3或减去4
5÷4＝1……1 要想这个数再被4整除；那么必须在这个数的基础上加上3或减去1
此时我们发现了一个共同点；
在这个自然数上加上3能同时被10、7、4整除
即这个自然数加上3是10、7、、4的公倍数
因为要使这个自然数最小
所以我们取10、7、4的最小公倍数
10、7、4的最小公倍数是140
这个自然数最小时加上3是140
这个自然数为：140－3＝137
4、7、10的最小公倍数是140
140-3=137
这个数加3和能被4,7,10整除
而4,7,10的最小公倍数为140
故这个自然数为140-3=137
被10除余7，则个位是7.
被7除余4，则可能是67（7×9=63，63+4= 67 ），137（19×7+4=137）……
被4除余1，137÷4=34……1符合所有要求
所以这个自然数最小是137
对于这题我们可以看一下小例子：
17÷10＝1……7 要想这个数再被10整除；那么必须在这个数的基础上加上3或者减去7
11÷7＝1……4 要想这个数再被7整除；那么必须在这个数的基础上加上3或减去4
5÷4＝1……1 要想这个数再被4整除；那么必须在这个数的基础上加上3或减去1
此时我们发现了一个共同点；
在这个自然数上加上3能同时被...
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对于这题我们可以看一下小例子：
17÷10＝1……7 要想这个数再被10整除；那么必须在这个数的基础上加上3或者减去7
11÷7＝1……4 要想这个数再被7整除；那么必须在这个数的基础上加上3或减去4
5÷4＝1……1 要想这个数再被4整除；那么必须在这个数的基础上加上3或减去1
此时我们发现了一个共同点；
在这个自然数上加上3能同时被10、7、4整除
即这个自然数加上3是10、7、、4的公倍数
因为要使这个自然数最小
所以我们取10、7、4的最小公倍数
10、7、4的最小公倍数是140
这个自然数最小时加上3是140
这个自然数为：140－3＝137
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