两个连续自然数n和n+1,乘积被67整除余43,求n除以67的余数?我搞不懂“两个连续自然数n和n+1乘积被a除余b,如何分析n与a的关系”我只有两分,没能给分,抱歉

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:18:20
两个连续自然数n和n+1,乘积被67整除余43,求n除以67的余数?我搞不懂“两个连续自然数n和n+1乘积被a除余b,如何分析n与a的关系”我只有两分,没能给分,抱歉
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两个连续自然数n和n+1,乘积被67整除余43,求n除以67的余数?我搞不懂“两个连续自然数n和n+1乘积被a除余b,如何分析n与a的关系”我只有两分,没能给分,抱歉
两个连续自然数n和n+1,乘积被67整除余43,求n除以67的余数?
我搞不懂“两个连续自然数n和n+1乘积被a除余b,如何分析n与a的关系”我只有两分,没能给分,抱歉

两个连续自然数n和n+1,乘积被67整除余43,求n除以67的余数?我搞不懂“两个连续自然数n和n+1乘积被a除余b,如何分析n与a的关系”我只有两分,没能给分,抱歉
要使 两个连续自然数n和n+1,乘积被67整除余43
那么,令N被67除的余数为M,M＜67
则N+1被67除的余数(必然)是M+1,M+1＜67,M＜66
则有 ：M(M+1) 被67 除的余数是43
因此即求M＜66的整数使得：
M(M+1) = 67K+43
显然K ＜ (65*66-43)/67 ≈ 63.39,推得0≤K≤ 63,且K是奇数.
令K = 2T+ 1,0≤T≤32 ,有：
M(M+1) = 134T + 110
M² + M - 110 = 134T
(M+11) (M-10) = 134T
显然有解T=0,M=10.
除此之外,再令M-10=P,
P(P+21) = 134T = 2*67*T
P= M - 10 ＜ 66-10 = 56,P ＜ 56,P+21＜77.结合P的范围,显然只有如下方程成立：
P = 2T
P + 21 = 67
解得P = 46,T = 23,此时M = 46+10 = 56
综上,有且仅有两
M = 10、M +1 = 11
或
M = 56、M+1 = 57
因此,只需当N是 被67除余10,或余56的数,则N*(N+1)被67除即余43
或说：
N*(N+1)被67除余43,则N是被67除余10、余56的数
例如N = 10、56、77、123、144、190……都行.
至于你说的“n和n+1乘积被a除余b,如何分析n与a的关系”,从上述步骤看来,假如
A、B互质,A+B = T(T+1)的话,显然,N = T是1个基础解,另一个基础解是A-T-1

呵呵，我觉得很有试的成分，先拿满足条件最小的试一下，67+43=110，110=10*11
所以n除以67余10

110=11*10 对吧
10处以67是多少呢
33 对吗
不就出来了

两个连续自然数n和n+1,乘积被67整除余43,求n除以67的余数?我搞不懂“两个连续自然数n和n+1乘积被a除余b,如何分析n与a的关系”我只有两分,没能给分,抱歉 无论n是怎么样的自然数 4×5n 1的和都不可能是两个连续自然数的乘积 若1×2×3×4×.×n-18是两个连续自然数的乘积.n=? 连续四个自然数其中两个较大的树的乘积与两个较小数乘积的差,能得到这四个数,说出其中奥秘设四个连续的自然数为N,N+1,N+2,N+3 试证明:不论n是怎样的自然数.3*(5n+1)却不可能是两个连续自然数的乘积.（n是在上面） 已知三个连续的自然数(n,n+1,n+2),它们都小于2006,其中n能被11整除,n+1能被13整除已知三个连续的自然数（n,n+1,n+2）,它们都小于2006,其中n能被11整除,n+1能被13整除,n+2能被15整除,那么这三个中,最小 若n!=1×2×3×4×5.×n,且n!+18是两个连续自然数的乘积,n可能为? 设 n,n+1,n+2,n+3为四个连续的自然数.小明说,只要已知期中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差,我就能很快得出这四个连续自然数,你能说出期中的奥妙吗?矛盾和徐迟的代表作至少写一部 证明:不论n取怎样的自然数,2012×(6的n次方+1)都不可能是连续两个自然数的乘积.急 三个连续的自然数乘积恰好能被1—100这连续100个自然数之和整除,请写出这三个连续自然数乘积的最小值? 证明：n个连续自然数能被1x2x3x4x.xn整除 设n,n+1,n+2,n+3为四个连续的自然数.小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积 设n,n+1,n+2,n+3为四个连续的自然数.小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差 三个连续自然数乘积被三整除怎么证明, 怎么证明n个连续整数的乘积一定能被n的阶乘（即n!）整除? 若1＊2＊3＊……＊n+18等于两个连续自然数的乘积．问N等于几． 请问：m,n是两个自然数,n>2,求2^m+1不能被2^n-1整除,说明理由. 设n,n+1,n+2 n+3 n+4为4个连续的自然数,小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差,我就能很快的得出这4个连续自然数,你能说出其中的奥秘吗