作业帮一个矩阵A的行列式值是a,那么A^-1的行列式值是多少?还是说要看具体情况分析?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 20:27:47
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一个矩阵A的行列式值是a,那么A^-1的行列式值是多少?还是说要看具体情况分析?
一个矩阵A的行列式值是a,那么A^-1的行列式值是多少?还是说要看具体情况分析?
一个矩阵A的行列式值是a,那么A^-1的行列式值是多少?还是说要看具体情况分析?
A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0,即可逆矩阵就是非奇异矩阵.（当∣A∣=0时,A称为奇异矩阵）[
A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵.
逆矩阵的另外一种常用的求法：
(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1)).
注意：初等变化只用行（列）运算,不能用列（行）运算.E为单位矩阵.
一般计算中,或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵：
1 秩等于行数
2 行列式不为0
3 行向量(或列向量)是线性无关组
4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵
5 作为线性方程组的系数有唯一解
6 满秩
7 可以经过初等行变换化为单位矩阵
8 伴随矩阵可逆
9 可以表示成初等矩阵的乘积
10 它的转置可逆
11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变