作业帮证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 06:08:37
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证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B).
证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B).
证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B).
设矩阵A,B等价,所以 存在可逆矩阵P,Q,使得 B=PAQ
由于P可逆,因此,矩阵A与PA有相同的秩
而Q可逆,因此,矩阵PA与PAQ有相同的秩,即矩阵 A与B有相同的秩.
这就证明了：m*n矩阵A和B等价＝＞r(A)=r(B).
设 r(A)=r(B)=r
记C为如下的m*n矩阵,其左上角为一r阶单位矩阵,其它为0
Er 0
0 0.
于是 存在可逆矩阵 P,Q使得 PAQ=C,
同样 存在可逆矩阵 R,S使得 RBS=C.
因此 PAQ=RBS
B=R的逆*PAQ*S的逆,由于R的逆*P 与 Q*S的逆 都是可逆矩阵,于是 A与B等价.
这就证明了：r(A)=r(B).＝＞矩阵A和B等价.
A和B同型，
先证必要性：
两者等价，即它俩能由初等变换相互得到，而矩阵的初等变换不改变矩阵的秩，从而r(A)=r(B)
再证充分性：
令r(A)=r(B)=r，且矩阵的初等变换不改变矩阵的秩
知A、B均等价于同一个等价标准型，其1的个数为r，由等价的传递性知A和B等价...
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A和B同型，
先证必要性：
两者等价，即它俩能由初等变换相互得到，而矩阵的初等变换不改变矩阵的秩，从而r(A)=r(B)
再证充分性：
令r(A)=r(B)=r，且矩阵的初等变换不改变矩阵的秩
知A、B均等价于同一个等价标准型，其1的个数为r，由等价的传递性知A和B等价
收起
证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B).
证明：m*n矩阵A和B等价r(A)=r(B)谢谢
证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B)用初等变换不变矩阵的秩证明必要性,用矩阵的等价标准形和矩阵等价关系的传递性证明充分性.看着答案提示不是很明白,
RT 线性代数 证明M×N矩阵A和B等价r(A)=r(B） 怎么算呢
设A,B都是m×n矩阵,证明A,B等价的充要条件是r(A)=r(B)
证明：设A、B都是m×n矩阵,则A与B等价的充分必要条件是r(A)＝r(B).
设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B)
A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)=
矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)
矩阵A是m*n阵,r(A)=r.证明:存在Bm*s和Cs*n,使A=BC,r(B)=r(C)=r.
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
矩阵A和B有相同的等价标准形,怎么证明R(A)=R(B).有相同的等价标准形说明了什么问题.
已知A,B是m×n得矩阵,证明：R(A＋B)≤R(A)＋R(B)R(A＋B)＜＝R(A)＋R(B)
设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明：r(A)=r(B)
A是m*n的矩阵,B是n*m矩阵,若m>n,证明答案是r(AB)
AB分别为m*k和k*n型矩阵,AB=0,证明r(A)+r(B)
A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）我已经知道r（AB）=r（B）和r（A）=n然后就不会了.
证明r(a+b)≦r(a)+r(b)a,b是m×n的同型矩阵,