A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:R(E-AB)+n=R(E-BA)+m.急救中

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 11:56:39
A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:R(E-AB)+n=R(E-BA)+m.急救中
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A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:R(E-AB)+n=R(E-BA)+m.急救中
A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:R(E-AB)+n=R(E-BA)+m.急救中

A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:R(E-AB)+n=R(E-BA)+m.急救中
考察方程 (E-AB)x = 0,x是m维向量,设这方程的解空间V的维数是k,则k=m-R(E-AB).
设x是这方程的解,则ABx=Ex=x.这时BA(Bx)=B(ABx)=B(x)=(Bx),记y=Bx,有BA(y)=y,即
y是方程(E-BA)y = 0的解.记W是这方程的解空间.
任意y属于W,有BAy=y,记x=Ay,则Bx=y且AB(x)=A(Bx)=A(y)=x,即x属于V.
即B:V->W是V到W的满同态,同样A:W->V是W到V的满同态,故V和W同构.故其维数相等.
所以 m - R(E-AB) = n - R(E-BA)

设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) A是m*n的矩阵,B是n*m矩阵,若m>n,证明答案是r(AB) A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明：|AB|=0 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B). A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:R(E-AB)+n=R(E-BA)+m.急救中 A是m*n的矩阵,B是n*m的矩阵,证明r(Em-AB)+n=r(En-BA)+m 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B) 如果A是一个m*n矩阵B是一个n*m矩阵,若m>n证明|AB|=0.r（AB） A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,且n>m,则必有.答案上写r(BA) 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设A是m*n矩阵 证明R(A)=m的充要条件是存在n*m矩阵B,使AB=E 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 证明r(a+b)≦r(a)+r(b)a,b是m×n的同型矩阵, 线代一个问题 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C) 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,已知r(B)=n,AB=0,证明：A=0 A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)=