作业帮设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 05:29:32
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设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
A^2=A
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
(2E-A)(A+E)=2E
|2E-A||A+E|=2^n
现在求|A+E|的值
A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1)AP=Λ
其中Λ是对角阵,设其对角线上的元素是a1,a2……an,由于r(A)=r
可知a1,a2……an中有r个元素不为0,n-r个元素为0,不妨设a1,a2……ar不为0
A^2=P^(-1)Λ^2P=P^-1ΛP 因为P可逆,所以Λ^2=Λ
即(a1)^2=a1,(a2)^2=a2……(an)^2=an
可解得a1=a2=……=ar=1,a(r+1)=a(r+2)=……=an=0
|A+E|=|P^-1ΛP+P^-1EP=|P^-1||Λ+E||P|=|Λ+E|
|Λ+E|为对角阵,其对角线上的元素有r个为2,n-r个为1,所以|A+E|=|Λ+E|=2^r
|2E-A|=2^(n-r)
你教材中单位矩阵是不是表示成 I (大写的i) 估计是给丢了 ||A|I| 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A，求行列式det(2E-A)，其中E是n阶的
设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围
线性代数 矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r
设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设A是n阶实对称矩阵,且A^2=A,R(A)=r(0
设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是?
设n 阶是对称矩阵A满足 A平方=A ,且R(A)=r ,求 行列式的值 2E-A
大学题目 线性代数 设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?
设A为实数域上的n阶对称矩阵,且满足A2=0,求证：A=0
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n