求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:41:21
求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx
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求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx
求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx

求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx
嘿嘿,其实这题很简单.
令y = 1/x、x = 1/y、dx = - 1/y² dy
∫ [arctan(1/x)]/(1 + x²) dx
= ∫ arctany/(1 + 1/y²) * (- 1/y² dy)
= ∫ arctany * y²/(1 + y²) * (- 1/y²) dy
= - ∫ arctany/(1 + y²) dy
= - ∫ arctany d(arctany)
= (- 1/2)(arctany)² + C
= (- 1/2)[arctan(1/x)]² + C

∫arctan(1/x)/(1+x^2)*dx
=∫arctan(1/x)*d(arctanx)
=arctan(1/x)*arctanx-∫arctanx*1/[1+(1/x)^2]*(-1/x^2)dx
=arctan(1/x)*arctanx+∫arctanx*1/{[1+(1/x)^2]*x^2}*dx
=arctan(1/x)*arctanx+∫arctanx*1/(x^2+1)*dx
=arctan(1/x)*arctanx+∫arctanx*d(arctanx)
=arctan(1/x)*arctanx+(1/2)(arctanx)^2+C

求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx （x*arctan(x))/(1+x^2)^2,求积分 求积分∫arctan(sqrt x)/((sqrt x)(1+x))dx, 分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,1)arctan跟号下xdx 求定积分 ∫arctan^3x/√(1+x^2) 积分上限π/2 下限-π/2 积分:∫arctan（1/x） d（arctanx） arctan√(1-x)/(1+x) 积分arctan√(1-x)/(1+x)的不定 积分 求积分 ((x^2)*arctan(x)/sqrt(1-x^2),0,1) 求定积分.(e^arctan x)/[(x^2+1)^(3/2)]的原函数 求定积分:arctan(根号下x)dx,上限是1,下限是0?$(acontent) 求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx 求∫arctan(1+√x)d(x) 求定积分f(x)=1+∫[1,1/3](arctan√x)/(√x+√(x^3)dx求解, 计算定积分∫[0,1]∫[x,1]arctan(t^2)dtdx, 用分部积分法来算∫arctan(x+1)dx的不定积分 ƒ’(x)=arctan(x-1) f(1)=0 求∫f(x)dx 积分区间是（0,1） 求积分∫ x的平方除以根号下1-x的平方 dx答案好像是1/6arctan(3/2x)+C? 求不定积分 1/(X^2+1)*arctan[(1+x)/(1-x)]dx积分符号不会打 见谅