已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于【1,2】时,该函数的值域为【-2,1】求f(X)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:59:37
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于【1,2】时,该函数的值域为【-2,1】求f(X)的解析式
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于【1,2】时,该函数的值域为【-2,1】
求f(X)的解析式
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于【1,2】时,该函数的值域为【-2,1】求f(X)的解析式
偶函数 有 a=c=0
f(x)=bxx+d x=0时区最小或者最大值
f(1)=b+d=-2 或1
f(2)=4b+d=1或-2
b=1或-1,d=-3或者
∵函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,
∴f(x)=f(-x),即-ax3+bx2-cx+d=ax3+bx2+cx+d
∴ax3+cx=0恒成立,
故f(x)=bx2+d.(4分)
当b=0时,由函数f(x)的值域不是常数知不合题意;(5分)
当b>0,x∈[1,2]时f(x)单调递增,又f(x)值域为[-2,1],
所以
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∵函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,
∴f(x)=f(-x),即-ax3+bx2-cx+d=ax3+bx2+cx+d
∴ax3+cx=0恒成立,
故f(x)=bx2+d.(4分)
当b=0时,由函数f(x)的值域不是常数知不合题意;(5分)
当b>0,x∈[1,2]时f(x)单调递增,又f(x)值域为[-2,1],
所以
f(1)=-2f(2)=1
⇒
b+d=-24b+d=1
⇒
b=1d=-3
.(9分)当b<0,同理可得
f(1)=1f(2)=-2
⇒
b+d=14b+d=-2
⇒
b=-1d=2
,(12分)
所以f(x)=x2-3或f(x)=-x2+2.(13分)
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