向量组的秩 和线性无关组A的秩为r向量组A有一最大无关组 ai1,ai2,...air; 则考虑ai1,ai2,...air ,B ,这个组向量r+1个向量,是相关的,因ai1,ai2,...air 线性无关,知B可用ai1,ai2,...air 线性表示.这个怎么理解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 21:52:15
向量组的秩 和线性无关组A的秩为r向量组A有一最大无关组 ai1,ai2,...air; 则考虑ai1,ai2,...air ,B ,这个组向量r+1个向量,是相关的,因ai1,ai2,...air 线性无关,知B可用ai1,ai2,...air 线性表示.这个怎么理解
xVnF~_/.,߄ !U}'H d!@h+ ٴY!yؾ 6PVzJH؞sw93Z;7[ygX6gLf=Z®X!,l:%kѫJT:.T:DgN HxF_%fC1g5'f[A[y{keWhubևVм*dZ4kw;f n[ !2`'ѷ+ܝ}:,RX[gp@ k7e,] iu@ނF~|[/) !?K1 fy 6D;>Q֤C;wJd5+tp@7/# AF~RDv)UV6~JGW&A9B* w4<\W`=D?[(A ,"s~A{kny]5$#C]VDdYHmp1/#m<Vi .LѕK2Ŷ *Iݶ~svdòؘhDYOϧ d=U6]Fփ,%yVݨ`JRĨ !LD䇽;>N8/f{>\Xߘ^`V9q6>M[dZBX}8`؃Ph<ȴ+z NWWqCp Y,cIԋJqq=JG5Z8` "vnHot/ƿ%FPT">hV?[ds+a@a<S_"_ kW V>5X'v`SW!\

向量组的秩 和线性无关组A的秩为r向量组A有一最大无关组 ai1,ai2,...air; 则考虑ai1,ai2,...air ,B ,这个组向量r+1个向量,是相关的,因ai1,ai2,...air 线性无关,知B可用ai1,ai2,...air 线性表示.这个怎么理解
向量组的秩 和线性无关组
A的秩为r
向量组A有一最大无关组 ai1,ai2,...air;
则考虑ai1,ai2,...air ,B ,这个组向量r+1个向量,是相关的,因
ai1,ai2,...air 线性无关,知B可用ai1,ai2,...air 线性表示.
这个怎么理解啊?
我想问的是：
为什么ai1,ai2,...air B ,这个组向量r+1个向量，是相关的？
还有另外一个问题：
向量组A：a1,a2,...ak 秩为r,
则A中任意r个线性无关向量都是A的一个最大线性无关组。
有证明如下：设A中任意r个线性无关的向量为ai1,ai2,...air
对于A中任意向量ai
则ai1,ai2,...air,ai 线性相关，而ai1,ai2,...air 线性无关，故ai可以用ai2,...air,ai 线性表示
所以是A的一个最大线性无关组。
上面论证中，如何把秩这个条件联系起来啊？

向量组的秩 和线性无关组A的秩为r向量组A有一最大无关组 ai1,ai2,...air; 则考虑ai1,ai2,...air ,B ,这个组向量r+1个向量,是相关的,因ai1,ai2,...air 线性无关,知B可用ai1,ai2,...air 线性表示.这个怎么理解
因为向量组A的秩为r,且ai1,ai2,...air是A的一个线性无关组,所以ai1,ai2,...air是A的一个最大线性无关组,所以ai1,ai2,...air ,B ,这r+1个向量必线性相关,否则,ai1,ai2,...air ,B ,这r+1个向量就是向量组A的一个线性无关组,因此A的秩大于r,这与已知A的秩为r相矛盾.
在你的证明中,因为ai1,ai2,...air线性无关,且向量组A的秩为r,所以ai1,ai2,...air,ai 这r+1个向量必线性相关（否则,向量组A的秩大于r）,而ai1,ai2,...air 线性无关,故ai可以用ai2,...air,ai 线性表示 因此,ai1,ai2,...air是A的一个最大线性无关组.从而,A中任意r个线性无关向量组都是A的一个最大线性无关组.

题目没说清楚

简单啦！根据定义就能得到结果。首先，ai1,ai2,...air 线性无关，也就是说
c1*ai1+c2*ai2+...+cr*air=0 的解为 c1=c2=c3=……=cr=0 。ai1,ai2,...air ，B 线性相关 ，那么由定义可知 对于 c1*ai1+c2*ai2+...+cr*air+cB*B = 0 存在非零解。这里必然有 cB≠0 （假设它等于0，式子化为c1*ai1...

全部展开

简单啦！根据定义就能得到结果。首先，ai1,ai2,...air 线性无关，也就是说
c1*ai1+c2*ai2+...+cr*air=0 的解为 c1=c2=c3=……=cr=0 。ai1,ai2,...air ，B 线性相关 ，那么由定义可知 对于 c1*ai1+c2*ai2+...+cr*air+cB*B = 0 存在非零解。这里必然有 cB≠0 （假设它等于0，式子化为c1*ai1+c2*ai2+...+cr*air=0只有0解，于是c1*ai1+c2*ai2+...+cr*air+cB*B = 0 只有0解，与题设矛盾！），于是B=-1/cB（c1*ai1+c2*ai2+...+cr*air）就是这么简单啦！

收起

因为ai1,ai2,...air ，B ,这个组向量r+1个向量，是相关的
所以必存在不全为0的k1,k2...kr+1
使得k1ai1+k2ai2+.....+krair+kr+1B=0
又因为ai1,ai2,...air 线性无关，所以kr+1必不为0，否则上面那个式子就不成立了
所以B=-（k1ai1+k2ai2+.....+krair）/kr+1
证毕

秩为r的向量组,有没有r+ 1个线性无关向量 设n维向量a1,a2.aS的秩为r则A.向量组中任意r-1个向量都线性无关 B.向量组中任意r个向量均线性无关C.向量组中任意r+1个向量军线性无关 D,向量组中的向量个数必大于r a中任意r个向量的线性无关部分与向量组a等价r为向量组的秩 向量组的秩 和线性无关组A的秩为r向量组A有一最大无关组 ai1,ai2,...air; 则考虑ai1,ai2,...air ,B ,这个组向量r+1个向量,是相关的,因ai1,ai2,...air 线性无关,知B可用ai1,ai2,...air 线性表示.这个怎么理解 证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.如题 线代 向量组的秩如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出 则这r个向量构成这向量组的一个极大线性无关组怎么证明啊?答案提示说,证明这r个向量的秩为r,就线性无关了求思路…… 已知向量组a1a2a3线性无关,向量组a1a2a3a4线性相关,向量组a1a2a3a4的秩为4,证明a1a2a3a5-a4线性无关? 线代中极大线性无关组中向量的个数即为秩,基础解系即为极大线性无关组,那基础解系中向量的个数就应该是秩啊,而基础解系的个数是n-r（A）, 设a1,a2,^,a,为n维向量组,且秩 （a1,a2,^,a）=r,则（）a该向量组中任意r个向量线性无关b该向量组中任意r=1个向量线性无关c该向量组存在唯一极大无关主dd该向量组有若干个极大无关主 怎么证明,在一个秩为r的向量组中,任意r个线性 无关的向量可构成一个...怎么证明,在一个秩为r的向量组中,任意r个线性 无关的向量可构成一个极大线性无关组.（如 果是用反证法的话,不要把 秩r=极大线性无关组中向量的个数,基础解系本身又是一个极大线性无关组,但其所含向量个数为n-r,那极大…秩r=极大线性无关组中向量的个数,基础解系本身又是一个极大线性无关组,但其所含 为什么向量组的秩等于向量组个数时向量组就线性无关? 向量组a1,a2...an的秩为r,则a1,a2...an中至少有一个r个向量的部分组线性无关这句话对吗 向量组a1,a2,a3-an的秩为r,则a1,a2,a3-an中至少有一个r个向量的部分组线性无关, 关于向量组的秩设矩阵A的秩为r,任取A的列向量组的一个极大无关组a1,a2.ar,设B=(a1,a2.ar),在B中任取r个线性无关的行向量,则知由它们组成的r阶子式不为0 我不明白为什么要在B中取r个线性 线性代数秩的问题向量组A,B均线性无关,满足A=BK,k为一矩阵,r（A）=r,那么r（K）=r,该命题对吗?为什么?应为列向量组 若向量A中存在r个向量a1,a2...线性无关,A中任意r+1个向量均线性相关,则a1,a2...是向量A的极大线性无关组