作业帮设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 14:58:00
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设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))
线性代数
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
如果知道Jordan标准型的话就显然了.
如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^n x=0同
如果A非奇异则显然成立,否则利用
n-1 >= rank(A) >= rank(A^2) >= ... >= rank(A^n) >= rank(A^{n+1}) >=0
中间一定有两个相邻的项相等,即A^k x=0和A^{k+1}x=0同解,从而A^{n+1}x=0和A^n x=0同解.
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n
设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明：n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)
设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n
设n阶距阵A满足A的平方=E ,E为 n阶单位矩阵证明：R（A+E）+R（A-E）=N
设a为n阶矩阵,证明：a*a=a可推出r（a）+r（a-e）= n
设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)回答即使再给100分