定积分求解∫(0~1)f(x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 00:11:24
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定积分求解∫(0~1)f(x)dx
定积分求解∫(0~1)f(x)dx

定积分求解∫(0~1)f(x)dx
设∫(0~1)f(x)dx=a
2ax+f(x)=arctanx
两边同时取(0,1)上的定积分,得
2a∫(0,1)xdx+a=∫(0,1)arctanxdx
a·x²|(0,1)+a=xarctanx|(0,1)-∫(0,1)x/(1+x²)dx
2a=π/4-1/2ln(1+x²)|(0,1)
2a=π/4-1/2ln2
a=π/8-1/4ln2

∫(0~1)f(x)dx=π/8-1/4ln2