矩阵重要公式推导由AA=AA=|A|E,知:1.|A|=|A|^(n-1) 2.(kA)=k^(n-1) A* 3.(A)=|A|^(n-2) A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 16:22:36

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矩阵重要公式推导由AA*=A*A=|A|E,知:1.|A*|=|A|^(n-1) 2.(kA)*=k^(n-1) A* 3.(A*)*=|A|^(n-2) A
矩阵重要公式推导
由AA*=A*A=|A|E,知:1.|A*|=|A|^(n-1) 2.(kA)*=k^(n-1) A* 3.(A*)*=|A|^(n-2) A

矩阵重要公式推导由AA*=A*A=|A|E,知:1.|A*|=|A|^(n-1) 2.(kA)*=k^(n-1) A* 3.(A*)*=|A|^(n-2) A
证明：
1、显然A和A*为同阶方阵,
所以|AA*|=|A|×|A*|,
而AA*=|A|E,
故|AA*|=| |A|E | =|A|^n,
即|A|×|A*|=|A|^n,
所以
|A*|=|A|^(n-1)
2、
显然(kA) (kA)* =|kA| E,
而|kA|=k^n |A|,
所以(kA)*=k^n |A| E / (kA) =k^(n-1) |A|E / A,
由AA*=A*A=|A|E可以知道,
|A|E / A =A*,
所以(kA)*=k^(n-1) |A|E / A =k^(n-1) A*
3、
容易得到A* (A*)* =|A*| E =|A|^(n-1) E,
故(A*)* = |A|^(n-1) E / A*,
同样由由AA*=A*A=|A|E可以知道,
|A|E / A* =A,
所以
(A*)* = |A|^(n-1) E / A*,
= |A|^(n-2) |A| E /A*
= |A|^(n-2) A

矩阵重要公式推导由AA*=A*A=|A|E,知:1.|A*|=|A|^(n-1) 2.(kA)*=k^(n-1) A* 3.(A*)*=|A|^(n-2) A 矩阵逆矩阵 AA*=A*A=|A|E |A|是行列式,怎么乘一个矩阵单位矩阵E 关于线性代数问题?公式的推导?|（A-E）^-1|=1/|A-E| （矩阵及其运算那一章节的）该公式的推导过程? a=F/m公式推导 n阶矩阵为什么AA*=|A|E=O? 线性代数“矩阵及其运算”中 |A||A^*|=|A|^4 这个公式是怎么推出来的?能通过AA^*=|A|E推出来么?具体步骤是什么? 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA*=A*A= 设三阶方阵A且|A|=0,A*为A的伴随矩阵,则AA*=? 试证：对于任意方阵A,A=A^T,AA^T,A^TA是对称矩阵如果矩阵有逆矩阵,证明det（Aˉ1）=det（A）ˉ1.并且推导,关于2（Aˉ1）A^2的行列式,的公式.A是n乘n矩阵. 一个高等代数问题?关于矩阵矩阵A是一实数矩阵,求证秩（AA')=秩(A) 课本上,公式(a-b)²=a²-2ab+b²是由公式(a+b)²=a²+2ab+b²推导得出的.该推导公式的第一步是：(a-b)²=_______ 设a,b属于Rn,A为正交矩阵,证明：1:|Aa|=|a|; 2：=. 证明：对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A) 设a=(1,0,-1)^T,矩阵A=aa^T.计算|aE-A^n|, A为三阶方阵a为三维列向量 a,Aa,A的平方a线性无关,A立方a=5Aa-3A平方a,求证矩阵【a,Aa,A四次方a】可逆 A为n阶矩阵 B=AA^T 求B是对称矩阵` cos a+sin b=?求详细推导公式cosa+sinb=?求详细推导公式.