问一道高中集合的数学题设方程X2+pX-12=0的解集为A,方程X2+qX+r=0的解集为B,且A不等于B,A与B的并集={-3,4} ,A与B的交集={-3}.求p ,q 和r 的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 21:31:47
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问一道高中集合的数学题设方程X2+pX-12=0的解集为A,方程X2+qX+r=0的解集为B,且A不等于B,A与B的并集={-3,4} ,A与B的交集={-3}.求p ,q 和r 的值.
问一道高中集合的数学题
设方程X2+pX-12=0的解集为A,方程X2+qX+r=0的解集为B,且A不等于B,A与B的并集={-3,4} ,A与B的交集={-3}.求p ,q 和r 的值.
问一道高中集合的数学题设方程X2+pX-12=0的解集为A,方程X2+qX+r=0的解集为B,且A不等于B,A与B的并集={-3,4} ,A与B的交集={-3}.求p ,q 和r 的值.
A交B=(-3),说明A中有一个根是-3
即:(-3)^2+(-3)p-12=0
p=-1
A方程是:x^2-x-12=0,(x-4)(x+3)=0
x1=4,x2=-3
即A有二个根是:{4,-3},又A并B={4,-3}且A不等于B,说明B只有一个根是:-3,即:B={-3}
那么有:r=(-3)*(-3)=9
p=-(-3-3)=6
由题意得A与B解集可能为{-3}和{-3,4}
又因为X^2+pX-12=0 根的判别式(b^2-4ac)不等于0
所以A={-3,4} 那么B={-3}
把两个根-3和4代入X^2+pX-12=0得p=1
因为X^2+qX+r=0有两个相等的实数根-3,所以(X+3)^2=0 展开得x^2+6x+9=0
所以q=6,r=9
问一道高中集合的数学题设方程X2+pX-12=0的解集为A,方程X2+qX+r=0的解集为B,且A不等于B,A与B的并集={-3,4} ,A与B的交集={-3}.求p ,q 和r 的值.
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