函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x大于等于1且小于等于2时,f(x)=log(a)(x) (a>1).1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f(x)的表达式.2,求x∈〔2k-1,2k+1〕(x∈Z
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 13:59:35
![函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x大于等于1且小于等于2时,f(x)=log(a)(x) (a>1).1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f(x)的表达式.2,求x∈〔2k-1,2k+1〕(x∈Z](/uploads/image/z/3895096-40-6.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x-1%EF%BC%89%E6%88%90%E7%AB%8B.%E5%BD%93x%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E1%E4%B8%94%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlog%28a%29%28x%29+%EF%BC%88a%EF%BC%9E1%EF%BC%89.1.%2C%E6%B1%82x%E2%88%88%E3%80%94-1%2C1%E3%80%95%E6%97%B6%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.2%2C%E6%B1%82x%E2%88%88%E3%80%942k-1%2C2k%2B1%E3%80%95%EF%BC%88x%E2%88%88Z)
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x大于等于1且小于等于2时,f(x)=log(a)(x) (a>1).1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f(x)的表达式.2,求x∈〔2k-1,2k+1〕(x∈Z
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x大于等于1且小于等于2时,f(x)=log(a)(x) (a>1).
1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f(x)的表达式.
2,求x∈〔2k-1,2k+1〕(x∈Z)时,函数f(x)的表达式.
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x大于等于1且小于等于2时,f(x)=log(a)(x) (a>1).1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f(x)的表达式.2,求x∈〔2k-1,2k+1〕(x∈Z
f(x+1)=f(x-1)与f(x+2)=f(x)是等价的
所以f(x)的周期是2
1《x
2.
因为 f(x+2)=f(x)
所以 f(x+2k)=f(x)(k∈Z)
所以 x∈(2k-1,2k+1) f(x)=f(x-2(k-1)) (x-2k+2)∈(1,3)
因为 f(x)=log(a)(x) x∈(1,2)
所以f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(x-2k+2) x∈(2k-1,2k)
而 x∈(2k-1,2k+1)...
全部展开
2.
因为 f(x+2)=f(x)
所以 f(x+2k)=f(x)(k∈Z)
所以 x∈(2k-1,2k+1) f(x)=f(x-2(k-1)) (x-2k+2)∈(1,3)
因为 f(x)=log(a)(x) x∈(1,2)
所以f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(x-2k+2) x∈(2k-1,2k)
而 x∈(2k-1,2k+1) f(x)=f(x-2(k+1)) (x-2k-2)∈(-3,-1)
因为 f(x)=log(a)(-x) x∈(-2,-1)
f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(-x+2k+2) x∈(2k,2k+1)
综上:
{ f(x-2k+2)=f(x)log(a)(x-2k+2) x∈(2k-1,2k)
{
{ f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(-x+2k+2) x∈(2k,2k+1)
验证:
当k=0时,
{ f(x)=log(a)(x+2) x∈(-1,0)
{
{ f(x)=log(a)(-x+2) x∈(0,1)
当k=1时,
f(x)=log(a)(x) x∈(1,2)
当k=-1时
f(x)=log(a)(-x) x∈(-2,-1)
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